說在前面 你可能看過lym一年前在csdn上寫的\(\mathcal{O}(\log{n})\)求解Fibonacci數列前\(n\)項，現在看來這篇文章真的屑。 不過我們今天不講這玩意，今天我們講關於Fibonacci數列的生成函數（又稱母函數）和其通項的推導，學過的不用往下看了，這玩意真的很 ...

生成函數總結 前言 生成函數是什么啊？能吃嗎？ 生成函數（generating function），又稱母函數，是一種形式冪級數，其每一項的系數可以提供關於這個序列的信息。——oi-wiki 太晦澀了，簡而言之，對於一個序列，其生成函數就是以這個序列為系數 ...

卡特蘭數的英文維基講得非常全面，強烈建議閱讀！ Catalan number - Wikipedia (本文中圖片也來源於這個頁面) 由於本人太菜，這里只選取其中兩個公式進行總結。 （似乎就是這兩個比較常用？） 首先先扔卡特蘭數的定義式 \[Catalan_n=\sum_{i ...

漢諾塔通項公式證明： 　　設三個塔分別為A、B、C。並設當A塔初始有n個盤子的時候，轉移到C塔需要用T(n)步。 　　首先，有如下規律： 　　T(0) = 0 (當沒有盤子的時候當然為0) 　　T(1) = 1 　　T(2) = 3 　　T(3) = 7 　　..... 　　T ...

\(\Gamma\)函數的定義 在實數域上伽馬函數定義為： \[\Gamma(x)=\int_0^{+\infty}t^{x-1}e^{-t}dt(x>0) \] 另外一種寫法： \[\Gamma(x)=2\int_0^{+\infty}t^{2x-1}e ...

這里以連乘積加括號問題為背景: 　　由於矩陣的乘積滿足結合律，且矩陣乘積必須滿足左邊矩陣的列數的等於右邊矩陣的行數，不同的計算順序，需要的乘法運算次數不一樣。加括號可以改變計算順序，合理安排計算順序可以大大降低計算次數。 　　給乘積算式加括號的方法數是一個計數問題。它的模型是卡特蘭數。 比如有 ...

目錄 寫在前面 范例 - 對斐波那契通項公式的推導 對一般遞推數列通項公式的推導 寫在前面 本文解出的通項公式十有八九與使用特征根方程接觸的在形式上不同，但是其正確性可以保證。 如有強迫症請自行化簡。 范例 - 對斐波那契通項公式的推導 設 ...

前置知識 生成函數的概念以及運算 基本方法 生成函數求通項公式的基本思想是將序列的生成函數轉成封閉形式，再用其他方法將其轉成開放形式，取其系數就是通項公式。 斐波那契數列與盧卡斯數列 Fibonacci 數列的定義是：\(F_0=0,F_1=1,F_n=F_{n-1}+F_ ...