漢諾塔通項公式證明：
設三個塔分別為A、B、C。並設當A塔初始有n個盤子的時候，轉移到C塔需要用T(n)步。
首先，有如下規律：
T(0) = 0 (當沒有盤子的時候當然為0)
T(1) = 1
T(2) = 3
T(3) = 7
.....
T(n) = T(n - 1) + 1 + T(n - 1) = 2* T(n - 1) + 1
為什么T(n) = 2 * T(n -1 )+ 1 呢？
很容易可以想到，當n = n - 1 的時候，
（1）從A塔將所有盤子移動到C塔需要的步數是 T(n - 1)。
（2）如果從A到C移動的步數是T(n - 1)，那么從A移動到B也需要T(n - 1)
那么當n = n 時：
（1）首先將A塔的全部盤子移動到B塔，需要T(n -1 )步。
（2）將A塔的最后一個盤子移動到C塔，需要1步
（3）將B塔的全部盤子移動到C塔，需要T( n - 1 )步。
最終結果需要 2* T(n - 1)+ 1 步。
所以T(n) = 2 * T( n - 1 ) + 1
那么通項公式是什么呢？該怎么證明呢？
很簡單~
令等式左右兩端同時加1，有：
T(n) + 1 = 2 * (T(n - 1) + 1)
設T(n) + 1 = S(n)
那么：S(n) = 2 *S(n - 1)
並且當n = 1 的時候，S(1) = 1;
那么S(n) = 2 ^ n
所以： T(n) + 1 = S(n) = 2 ^ n
即 T(n) = 2 ^ n - 1
證畢。