對於正整數n，歐拉函數是小於等於n的正整數中與n互質的數的數目，表示為φ（n）。 性質1：對於素數p，φ（p）=p-1。 性質2：對於兩個互質數p，q，φ（pq）=φ（p）*φ（q）=（p-1）（q-1）。（積性函數）（易證） 性質3：若n是質數p的k次冪，φ（n）=pk-pk-1=（p-1 ...

2016.1.26 歐拉函數： 對於m=p1e1 . p2e2 . p3e3 . …… . pnen （唯一分解） 歐拉函數定義為φ(m)=m * ∏(pi – 1)/pi 其意義為不超過m並且和m互素的數的個數 特別的φ（1）=1 證明： 首先不知道容 ...

概述： 費馬小定理和歐拉定理是數論中非常重要的兩個定理,對解決整除問題和同余問題有着強大的功能。 費馬小定理與歐拉定理 費馬小定理：當 \(m\) 為質數且 \(a\) 不為 \(m\) 的倍數（即：\(gcd(a,m) = 1\)時有 $a^{m−1}≡1\ mod\ (m) $ 另一 ...

費馬小定理 設m為素數，a為任意整數，且$(a, m)=1$，則$a^{m-1} \equiv 1(mod \ m)$. 證明： 構造一個群$G<{[1],[2], \cdots, [m-1]}, \equiv *>$，下證這是一個群. 封閉性:對任意[i]、[j]，假如不 ...

歐拉定理： 若正整數 a , n 互質，則 aφ(n)≡1(mod n) 其中 φ(n) 是歐拉函數（1~n) 與 n 互質的數。 證明如下： 不妨設X1，X2 ...... Xφn是1~n與n互質的數。 　　首先我們先來考慮一些數：aX1，aX2 ...

馬小定理 內容: \[\text{若 $p$ 為質數，且 $\gcd(a,p)=1$ ，則 ...

歐拉定理以及費馬小定理的證明 前言 好久沒有刷過數論的題了，感覺之前證明過的一些東西都有些忘記了，正好最近在重新學數論，就順便記下一些定理及證明。 歐拉定理的證明 先寫歐拉定理是因為費馬小定理本身就是歐拉定理的一個特例，其證明過程本質上是一致 ...

/article/details/18728157 二、費馬小定理 假如p是質數，且gcd(a,p) ...