摘要 　　本文主要介紹了數論中的歐拉定理，進而介紹歐拉定理的拓展及應用，結合例題展示如何使用拓展歐拉定理實現降冪取模。 　　在數論中，歐拉定理,（也稱費馬-歐拉定理）是一個關於同余的性質定理。了解歐拉定理之前先來看一下費馬小定理： 　　　　a是不能被質數p整除的正整數 ...

本文介紹[初等]數論、群的基本概念，並引入幾條重要定理，最后籍着這些知識簡單明了地論證了歐拉函數和歐拉定理。 數論是純粹數學的分支之一，主要研究整數的性質。 算術基本定理（用反證法易得）：又稱唯一分解定理，表述為 任何大於１的自然數，都可以唯一分解成有限個質數的乘積，公式：\(n=p_1 ...

歐拉函數 \(\varphi(n) \ or \ \phi(n)\) 表示小於n的正整數與n互質的數的個數. 性質: 當n為質數時 \(\varphi(n)=n-1\) 當n為奇數時 \(\varphi(2n) = \varphi(n)\) 證明： \(\because\)歐拉函數為積性函數 ...

也許更好的閱讀體驗 歐拉函數 定義 歐拉函數是 小於等於 x的數中與x 互質 的數的 數目 符號\(\varphi(x)\) 互質 兩個互質的數的最大公因數等於1,1與任何數互質 通式 \(\varphi(x)=x\prod_{i=1}^n(1-\frac{1}{p_i ...

歐拉定理及其證明[補檔] 一.歐拉定理 背景：首先你要知道什么是歐拉定理以及歐拉函數。 下面給出歐拉定理，對於互質的a,p來說，有如下一條定理 \[a^{\phi(p)}\equiv1(mod\;p) \] 這就是歐拉定理 二.剩余系 定義：對於集合\(\{k*m+a|k ...

擴展歐拉定理 \[a^b\equiv \begin{cases} &a^{b\%\varphi(p)} &\gcd(a,p)=1\\ &a^b &\gcd(a,p)\neq1,b<\phi(p)\\ &a^{b\%\varphi(p ...

我真的很遜，所以有錯也說不定。 這篇很簡，所以看不懂也說不定。 總覺得小滿哥講過這個證明，雖然身為老年健忘選手我大概是不記得什么了。。 歐拉定理：\(a^{\varphi(n)} \equiv 1 \ (mod \ n)\) ，其中 \((a,n) = 1\) 費馬小定理：\(a^{p-1 ...

歐拉定理 【前言】 歐拉定理挺好玩的。但是一般就用來優化模算術下的乘方運算，沒啥意思。不過它的性質比較有意思，在很多模算術帶乘方的玩意里有奇效。更何況歐拉函數其本身就比較神奇。 前置技能：容斥，數論基礎，同余基礎。 【歐拉函數】 歐拉函數\(\varphi(n)\)表示\(1\sim n ...