歐拉定理及其證明[補檔] 一.歐拉定理 背景：首先你要知道什么是歐拉定理以及歐拉函數。 下面給出歐拉定理，對於互質的a,p來說，有如下一條定理 \[a^{\phi(p)}\equiv1(mod\;p) \] 這就是歐拉定理 二.剩余系 定義：對於集合\(\{k*m+a|k ...

我真的很遜，所以有錯也說不定。 這篇很簡，所以看不懂也說不定。 總覺得小滿哥講過這個證明，雖然身為老年健忘選手我大概是不記得什么了。。 歐拉定理：\(a^{\varphi(n)} \equiv 1 \ (mod \ n)\) ，其中 \((a,n) = 1\) 費馬小定理：\(a^{p-1 ...

費馬小定理與歐拉定理： 費馬小定理：當 $ m $ 為質數且 $ a $ 不為 $ m $ 的倍數時有 $ a^{m-1}≡1\mod(m) $ 根據費馬小定理可知： $ a^{m-2} $ 就是a在模m意義下的逆元. 歐拉定理：當 $ a $ , $ m $ 互質時, $ a^{\phi ...

淺談擴展歐拉定理 前置知識： \(1,\)數論歐拉定理這里 \(2,\)積性函數\(\phi\)的性質 \(3,\)以下引理 證明引理用到的引理 (一)，引理 ​ 設\(x\)=\(lcm(a,b)\)。 ​ 可以分解如下 \[a=p_1^{a_1}*……*p_k^{a_k ...

參考書籍：《ACM-ICPC程序設計系列--數論及應用》 歐拉函數φ（n）指不超過n且與n互質的正整數的個數，其中n是一個正整數。 歐拉函數的性質：它在整數n上的值等於對n進行素因子分解后，所有的素數上的歐拉函數之積。 定義： 　　1.定義在所有正整數上的函數稱為算數函數 ...

（所有^為次方） 歐拉定理： a^phi(m)=1 (mod m) ( gcd(a,m)=1 ) 設1到m中與m互質的數為 x1, x2, x3, ……x phi(m) 令pi=xi*a 引理一：p之間兩兩模m不同余，x之間兩兩模m不同於 x兩兩模m不同樣因為都小於等於m ...

費馬小定理 設m為素數，a為任意整數，且$(a, m)=1$，則$a^{m-1} \equiv 1(mod \ m)$. 證明： 構造一個群$G<{[1],[2], \cdots, [m-1]}, \equiv *>$，下證這是一個群. 封閉性:對任意[i]、[j]，假如不 ...

歐拉定理： 若正整數 a , n 互質，則 aφ(n)≡1(mod n) 其中 φ(n) 是歐拉函數（1~n) 與 n 互質的數。 證明如下： 不妨設X1，X2 ...... Xφn是1~n與n互質的數。 　　首先我們先來考慮一些數：aX1，aX2 ...