原文:線性代數筆記10——矩陣的LU分解

在線性代數中, LU分解 LU Decomposition 是矩陣分解的一種,可以將一個矩陣分解為一個單位下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積 有時是它們和一個置換矩陣的乘積 。LU分解主要應用在數值分析中,用來解線性方程 求反矩陣或計算行列式。 什么是LU分解 如果有一個矩陣A,將A表示成下三角矩陣L和上三角矩陣U的乘積,稱為A的LU分解。 更進一步,我們希望下三角矩陣的對角元素都為 : 一旦完成 ...

2018-08-29 18:21 0 9653 推薦指數:

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線性代數】 A的LU分解

線性代數中, LU分解(LU Decomposition)是矩陣分解的一種,可以將一個矩陣分解為一個單位下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積(有時是它們和一個置換矩陣的乘積)。LU分解主要應用在數值分析中,用來解線性方程、求反矩陣或計算行列式。 將矩陣A化為行階梯形矩陣 ...

Fri Oct 01 06:00:00 CST 2021 0 206
線性代數筆記1——矩陣的基本運算

  簡單來說,矩陣是充滿數字的表格。   A和B是兩個典型的矩陣,A有2行2列,是2×2矩陣;B有2行3列,是2×3矩陣;A中的元素可用小寫字母加行列下標表示,如a1,2 = 2, a2,2 = 4 矩陣加減法   兩個矩陣相加或相減,需要滿足兩個矩陣的列數和行數一致。   加法交換律 ...

Sat Oct 14 05:22:00 CST 2017 0 13224
線性代數筆記31——奇異值分解

  原文 | https://mp.weixin.qq.com/s/HrN8vno4obF_ey0ifCEvQw   奇異值分解(Singular value decomposition)簡稱SVD,是將矩陣分解為特征值和特征向量的另一種方法。奇異值分解可以將一個比較復雜的矩陣用更小更簡單的幾個 ...

Wed Dec 11 02:45:00 CST 2019 0 598
線性代數筆記9——消元矩陣與置換矩陣

消元矩陣   如果用矩陣表示一個有解的方程組,那么矩陣經過消元后,最終能變成一個上三角矩陣U。用一個三元一次方程組舉例:   A經過一些列變換,最終得到了一個上三角矩陣U:   回代到方程組后可以直接求解:   如果上面的變換去掉增廣矩陣,可以簡寫為:   矩陣 ...

Wed Aug 29 01:43:00 CST 2018 0 6781
線性代數筆記15——矩陣空間和秩1矩陣

矩陣空間   矩陣空間是對向量空間的擴展,因為矩陣的本質是向量,所以與向量空間類似,也存在矩陣空間。   在向量空間中,任意兩個向量的加法和數乘仍然在該空間內。類似的,所有固定大小的矩陣也組成了矩陣空間,在空間內的任意兩個矩陣的加法和數乘也在該空間內。例如,M是所有3×3矩陣構成的空間,空間 ...

Thu Oct 11 07:43:00 CST 2018 0 2436
線性代數筆記18——投影矩陣和最小二乘

一維空間的投影矩陣   先來看一維空間內向量的投影:   向量p是b在a上的投影,也稱為b在a上的分量,可以用b乘以a方向的單位向量來計算,現在,我們打算嘗試用更“貼近”線性代數的方式表達。   因為p趴在a上,所以p實際上是a的一個子空間,可以將它看作a放縮x倍,因此向量p可以用p ...

Sat Nov 03 01:43:00 CST 2018 1 9648
線性代數筆記23——矩陣的對角化和方冪

特征值矩陣   假設A有n個線性無關的特征向量x1,x2……xn,這些特征向量按列組成矩陣S,S稱為特征向量矩陣。來看一下A乘以S會得到什么:   最終得到了S和一個以特征值為對角線的對角矩陣的乘積,這個對角矩陣就是特征值矩陣,用Λ表示:   沒有人關心線性相關的特征向量,上式有意義 ...

Sat Dec 29 23:07:00 CST 2018 0 1638
 
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