2.1 消元法 消元法，這個方法最早由高斯提出，也叫高斯消元法：是為了求解線性方程組的。應用消元法求解的時候，通常會應用以下三種變換，並且每一種變換都不會改變方程組的解： 交換方程組中任意兩個方程的位置； 用一個數乘某一個方程的左右兩邊； 將一個方程的兩邊乘一個數然后加到另一 ...

符號說明： A 矩陣 　　　　　 U 行階梯形矩陣 　　　　 R 行最簡形矩陣 消元(elimination) 示例： 對應矩陣： 首先消除第二行主元[1]： 　　第三行主元[1]已被消除，無需消元 ...

　　簡單來說，矩陣是充滿數字的表格。 　　A和B是兩個典型的矩陣，A有2行2列，是2×2矩陣；B有2行3列，是2×3矩陣；A中的元素可用小寫字母加行列下標表示，如a1,2 = 2, a2,2 = 4 矩陣加減法 　　兩個矩陣相加或相減，需要滿足兩個矩陣的列數和行數一致。 　　加法交換律 ...

矩陣空間 　　矩陣空間是對向量空間的擴展，因為矩陣的本質是向量，所以與向量空間類似，也存在矩陣空間。 　　在向量空間中，任意兩個向量的加法和數乘仍然在該空間內。類似的，所有固定大小的矩陣也組成了矩陣空間，在空間內的任意兩個矩陣的加法和數乘也在該空間內。例如，M是所有3×3矩陣構成的空間，空間 ...

今天講了線性代數，順帶復習了一下之前沒有認真學的高斯消元以及矩陣求逆。 高斯消元： 考慮一個滿秩的系數矩陣，它意味着有唯一解；而不存在唯一解的充要條件就是其行列式為 \(0.\) 那么考慮如何求解方程組：用初等行變換的形式將矩陣消成上三角矩陣，從而我們得到了最后一個未知數的解，再進行回代即可 ...

一維空間的投影矩陣 　　先來看一維空間內向量的投影： 　　向量p是b在a上的投影，也稱為b在a上的分量，可以用b乘以a方向的單位向量來計算，現在，我們打算嘗試用更“貼近”線性代數的方式表達。 　　因為p趴在a上，所以p實際上是a的一個子空間，可以將它看作a放縮x倍，因此向量p可以用p ...

特征值矩陣 　　假設A有n個線性無關的特征向量x1,x2……xn，這些特征向量按列組成矩陣S，S稱為特征向量矩陣。來看一下A乘以S會得到什么： 　　最終得到了S和一個以特征值為對角線的對角矩陣的乘積，這個對角矩陣就是特征值矩陣，用Λ表示： 　　沒有人關心線性相關的特征向量，上式有意義 ...

　　在線性代數中， LU分解(LU Decomposition)是矩陣分解的一種，可以將一個矩陣分解為一個單位下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積（有時是它們和一個置換矩陣的乘積）。LU分解主要應用在數值分析中，用來解線性方程、求反矩陣或計算行列式。 什么是LU分解 　　如果有一個矩陣A，將A表示 ...