說樹狀數組其實是一個索引表,但是是一個特殊的,樹狀的索引表,它利用了二進制的一些特性。 就區間求和的要求來說: 首先我們用a[]數組來存儲原始數據。然后在a[]之上構造c[]數組來作為樹狀數組。 如圖 這個圖表示,當i為奇數時,c[i]中保存的都是a[i]本身。然后,c ...
FBI WARNING 在閱讀前,請先弄懂單點修改 區間查詢和區間修改 單點查詢。 近日,本萌新在學習了樹狀數組后,在某度上尋找了各大大佬的區間修改 區間查詢的博客。 發現了高一年級無法理解的奇怪的操作... 於是乎,在我的不懈努力 手動模擬 之下,終於弄懂了這個樹狀數組區間求和修改的奧 義。 那么首先我們假設一個數組a,里面是我們的所有數。 讓我們回憶一下區間修改需要干什么,對了 維護差分數組 ...
2018-08-03 15:09 1 720 推薦指數:
說樹狀數組其實是一個索引表,但是是一個特殊的,樹狀的索引表,它利用了二進制的一些特性。 就區間求和的要求來說: 首先我們用a[]數組來存儲原始數據。然后在a[]之上構造c[]數組來作為樹狀數組。 如圖 這個圖表示,當i為奇數時,c[i]中保存的都是a[i]本身。然后,c ...
樹狀數組區間加法&區間求和操作 一般的樹狀數組解決區間加&單點詢問並不復雜 但是要解決區間求和。。。 我們假設原數組是\(\{a_i\}\),差分數組\(\{d_i=a_i-a_{i-1}\}\) 所以,我們有式子 \[a_x=\sum_{i=1}^xd_i ...
目錄: ① 單點修改、區間查詢 樹狀數組 原理 ② 區間查詢、單點修改 樹狀數組 ③ 區間查詢、區間修改 樹狀數組 ④ 二維樹狀數組 單點修改、區間查詢 二維樹狀數組 區間修改、單點查詢 二維樹狀數組 區間修改、區間查詢 二維樹狀數組 ①單點修改 ...
“高級”數據結構——樹狀數組! ※本文一切代碼未經編譯,不保證正確性,如發現問題,歡迎指正! 1. 單點修改 + 區間查詢 最簡單的樹狀數組就是這樣的: 2. 區間修改 + 單點查詢 通過“差分”(就是記錄數組中每個元素與前一個元素的差),可以把這個問題轉化為問題1。 查詢 設原 ...
也許更好的閱讀體驗 好東西,以后可以不打線段樹了 本篇假定讀者都會最基礎的兩種樹狀數組,即區改單查和單改區查 思考如何維護一個區間的值,想到了差分 對一個差分數組做一次前綴和可以得到每個位置的值 再對每個位置累加一下就是一個區間的值 公式化的講,就是 設差分數組為\(c\) 則每個位置的值 ...
看了很長時間大佬的博客,終於明白了區間修改和單點查詢的原理,因為大佬們的思維比較強大,所以菜雞決定寫一篇較為詳細的解釋。 首先引入差分數組d,設原數組為a,令d[i]=a[i]-a[i-1].由此關系式得,也就是a[j]等於d[j]的前 j 項和,即前綴和。 於此,我們的樹狀數組維護 ...
樹狀數組最原始的作用就是求前綴和,可以實現單點修改和區間查詢。 但是假設現在有: 1.區間修改,單點查詢 2.區間修改,區間查詢 但是又不想敲線段樹怎么辦? 就用樹狀數組嘍。 假設現在有一個原數組a(假設a[0] = 0),有一個數組d,d[i] = a[i] - a[i-1 ...
其實之前在K大數查詢中就已經用到了,只是一直沒有說明 所以今天就來補個欠賬。 感覺單點修改、區間查詢和區間修改、單點查詢沒什么必要講,這里就只講區間修改、區間查詢(其實也不難)。 設原數組第\(i\)位的值為\(a_i\),\(d_i=a_i-a_{i-1}\),則有(這里認為\(a_0 ...