其實之前在K大數查詢中就已經用到了，只是一直沒有說明
所以今天就來補個欠賬。
感覺單點修改、區間查詢和區間修改、單點查詢沒什么必要講，這里就只講區間修改、區間查詢(其實也不難)。
設原數組第\(i\)位的值為\(a_i\)，\(d_i=a_i-a_{i-1}\)，則有(這里認為\(a_0=0\))：
\[a_x=\sum_{i=1}^x d_i \]
所以有：
\[\sum_{i=1}^x a_i= \sum_{i=1}^x \sum_{j=1}^i d_j =\sum_{i=1}^x(x-i+1)d_i \]
於是我們得到了：
\[\sum_{i=1}^x a_i=(x+1)\sum_{i=1}^x d_i-\sum_{i=1}^x d_i \times i \]
於是我們把原數組差分后維護兩個樹狀數組，一個維護\(d_i\)，一個維護\(d_i \times i\)。
這樣區間求和時可以在兩個樹狀數組中查詢得到前綴和，區間修改時就是差分數組的修改，每次修改兩個點即可。
具體代碼如下:
void add(int x,int y){for(int i=x;i<=n;i+=i&(-i)) c1[i]+=y,c2[i]+=(long long)x*y;}//給差分數組中的位置x加上y
long long sum(int x){//查詢前x項的和
long long ans(0);
for(int i=x;i;i-=i&(-i)) ans+=(x+1)*c1[i]-c2[i];
return ans;
}
其中\(c{1_i}\)維護的是\(d_i\)，\(c{2_i}\)維護的是\(d_i\times i\)。
比線段樹好寫多了是不?