原文:組合數恆等式

組合數恆等式 本蒟蒻太弱了。。為了不誤導。。這個博客僅供個人使用。。 排列數:在n個元素中選m個元素作為排列,排列數顯然是 n underline m frac n n m 。 組合數:在n個元素中選出m個作為集合,不同的集合數為 binom n m 。由於一個集合對應m個排列,一個排列唯一對應一個集合, binom n m frac n underline m m frac n m n m 。 ...

2018-07-17 18:59 0 958 推薦指數:

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「 學習筆記 」二項式定理與組合恆等式

二項式定理與組合恆等式 前置知識 \[\dbinom {n} {k} = \mathrm{C} _ n ^ k = \dfrac {n!} {(n - k)! \times k!} \] 二項式定理 二項式定理:設 \(n\) 是正整數,對於一切 \(x\) 和 \(y ...

Thu Nov 18 06:30:00 CST 2021 2 159
恆等式日記 2022.3.1

其實是昨天計應數課上的一個東西引出的, 總之, 我們要證明 \[\sum_r \frac 1{n-r} \binom r k = \binom n k (H_n - H_k). \] 首先 ...

Wed Mar 02 02:02:00 CST 2022 2 812
一個恆等式.jpg

今天看到個有點意思的東西( 對於正整數 \(n\),下式是關於 \(x,y,z_1,\cdots,z_n\) 的恆等式。 \[(x+y)(x+y+z_1+\cdots+z_n)^{n-1}=xy\sum_{I\subseteq[n]}\left(x+\sum_{i\in I}z_i ...

Thu Nov 04 02:34:00 CST 2021 0 117
三角恆等式的證明

前言 三角式證明 求證:\(\cfrac{sin(2\alpha+\beta)}{sin\alpha}-2cos(\alpha+\beta)=\cfrac{sin\beta}{sin\alph ...

Thu Nov 19 23:46:00 CST 2020 0 386
拉格朗日恆等式

考慮一個問題 $$1 \leq n \leq 1e7,求\sum_{1 \leq i< j \leq n}(a_{i}b_{j}-a_{j}b_{i})^{2}(mod\quad1e9+7)$$ 結論——拉格朗日恆等式 \[(\sum_{i=1}^{n}a_{i ...

Tue Aug 31 07:26:00 CST 2021 0 312
「筆記」“一些”恆等式

其實到目前就寫了倆……見到的話可能還會更新吧,不過馬上就退役了,大概也見不到了 婆羅摩笈多-斐波那契恆等式 \[\begin{aligned}(a^2+b^2)(c^2+d^2)&=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2\\&=(ac+bd)^2+(ad-bc ...

Thu Oct 15 04:01:00 CST 2020 6 307
拉馬努金恆等式

找到貼吧一個證明 用夾逼定理 http://tieba.baidu.com/p/1300488932# ...

Tue Nov 05 00:13:00 CST 2013 0 2499
 
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