定義 歐拉函數 $\varphi(n)$表示小於等於$n$的正整數中與$n$互質的數的數目。 性質 1、積性函數（證明）。 2、$\varphi(1)=1$（顯然） 3、對於質數$n$,$\varphi(n)=n-1$（顯然） 4、對於質數的冪$n=p^k$（其中$p$為質數 ...

也許更好的閱讀體驗 歐拉函數 定義 歐拉函數是 小於等於 x的數中與x 互質 的數的 數目 符號\(\varphi(x)\) 互質 兩個互質的數的最大公因數等於1,1與任何數互質 通式 \(\varphi(x)=x\prod_{i=1}^n(1-\frac{1}{p_i ...

歐拉函數 \(\varphi(n) \ or \ \phi(n)\) 表示小於n的正整數與n互質的數的個數. 性質: 當n為質數時 \(\varphi(n)=n-1\) 當n為奇數時 \(\varphi(2n) = \varphi(n)\) 證明： \(\because\)歐拉函數為積性函數 ...

歐拉系列 歐拉函數：phi(i)表示 1~i 中與 i 互質的數的個數。 利用這個定義就可以在篩素數的同時，求出歐拉函數。 設 歐拉函數 為 phi(x) , p 為素數： 1、如果 i % p == 0 ，那么 phi (i*p) = phi (i) * p。 顯然，與 i ...

　　在數論，對正整數n，歐拉函數是少於或等於n的數中與n互質的數的數目。此函數以其首名研究者歐拉命名，它又稱為Euler's totient function、φ函數、歐拉商數等。 例如φ(8)=4，因為1,3,5,7均和8互質。 從歐拉函數引伸出來在環論方面的事實和拉格朗日定理構成了歐拉定理 ...

歐拉函數 在數論，對正整數n，歐拉函數是小於n的正整數中與n互質的數的數目（φ(1)=1）。 其中p1, p2……pn為x的所有質因數，x是不為0的整數 分解n=p1q1 * p2q2 * p3q3 * ……* pkqk φ（n）= n*(1 - 1/p1 ...

前言 很早之前就已經接觸過歐拉函數這個知識，不久之前也學習了利用篩法求1到n之間的所有歐拉函數值。里面用到了一些歐拉函數的性質。出於好奇心，我特意學習歐拉函數性質的一些證明，今天在此分享給大家。 歐拉函數 說到歐拉函數 \(\phi\) ，首先要明確的就是它的定義： 1、歐拉函數是定義 ...

歐拉函數： 定義： \(\varphi (n)\) 表示小於等於 \(n\) ，和 \(n\) 互質的數的個數。 當 \(n\) 為質數， \(\varphi(n)=n-1\) 性質： 歐拉函數為積性函數(可以用線性篩計算) 如果 \(gcd(a,b ...