多變量微積分筆記8——二重積分
二重積分是二元函數在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有着廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。 本篇涉及到的單變量積分的知識可參考《數學筆記13 ...
原文：多變量微積分筆記10——二重積分的應用
二重積分的幾何意義是計算物體的體積，但是在實際問題中，二重積分還可以用來計算面積和均值。 計算面積 計算面積容易聯想到單變量積分的幾何意義，但通常這是用二重積分來完成的。 給出一個平面上的區域R，求R的面積。如果使用一元積分計算，會發現這並不容易，因為一元積分的幾何意義是曲線與x軸圍成的面積，而現在是要計算閉合曲線圍成的面積。此時二元積分會比較有用。 將R區域的面積分成無數個小塊，每個小塊的面積 ...
2018-03-19 15:25 0 2879 推薦指數：
相關推薦
多變量微積分筆記9——極坐標下的二重積分
直角坐標是常用的坐標法，但是對於一些特別的問題，在直角坐標系下處理就顯得有點笨拙了。這個時候，不妨試試極坐標。它可以使得問題變得出乎意料的簡潔，也能讓問題直觀和清晰起來。 關於極坐標的相關問題可參考《數學筆記27——極坐標下的面積》 極坐標的積分域 在上一篇文章的“積分邊界”一節 ...
[微積分] 利用極坐標計算二重積分
https://wenku.baidu.com/view/3e62df30b90d6c85ec3ac670.html https://baijiahao.baidu.com/s?id=1614655 ...
二重積分
設函數 $z = f(x,y)$ 在有界閉區域 $D$ 上有界，將 $D$ 任意分成 $n$ 個小閉區域 $\Delta \sigma _{i},i=1,2,3,...,n$，$\Delta \sig ...
二重積分求導
...
二重積分的概念
一、二重積分的概念 二、二重積分在直角坐標系下的計算 三、極坐標系 ...
多變量微積分筆記1——偏導數
在一元函數中，我們已經知道導數就是函數的變化率。對於二元函數我們同樣要研究它的“變化率”。 在xOy平面內，當動點由P(x0,y0)沿不同方向變化時，函數f(x,y)的變化快慢一般說來是不同 ...
多變量微積分筆記17——通量
在流體運動中，通量是單位時間內流經某單位面積的某屬性量，是表示某屬性量輸送強度的物理量。在大氣科學中，包含動量通量、熱通量、物質通量和水通量。 本章關於向量和點積的相關知識課參考《線性代數筆記3——向量2（點積）》。 通量 通量實際上是一種線積分。如果有一條平面曲線C和這個平面 ...