原文:多變量微積分筆記4——全微分與鏈式法則

全微分 數學筆記 微分和不定積分 中說明了什么是一元函數的微分,類似地,在多元函數中同樣存在微分的概念,它有一個確切的名字 全微分。 多變量微積分筆記 偏導數 中,曾經提到過近似,對於f f x, y, z 的微小改變 f,是對其所有變量的微小擾動的總量: 當 x , y , z 時,約等於就變成了等於: 這就是全微分,全微分包括所有能改變函數值的因素。 鏈式法則 對於f f x, y, z ,x ...

2018-01-25 14:17 0 3256 推薦指數:

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鏈式法則 微積分中的求導法則

鏈式法則微積分中的求導法則,用於求一個復合函數的導數,是在微積分的求導運算中一種常用的方法。復合函數的導數將是構成復合這有限個函數在相應點的 導數的乘積,就像鎖鏈一樣一環套一環,故稱鏈式法則。 REF https://baike.baidu.com/item ...

Sat Feb 20 06:22:00 CST 2021 0 757
變量微分、導數與鏈式法則

映射是一種對應關系。 函數是一種映射,將變量間的關系形式化為數學描述。 令\(y = f(x)\),即\(y\)是\(x\)的函數,可以是\(y = 2x + 1\),也可以是\(y = sin(x)\)。\(x\)的變化將引起\(y\)的變化,\(x\)的變化量\(\triangle x ...

Sun Jan 27 02:35:00 CST 2019 0 1221
微積分拾遺——鏈式法則

鏈式法則(chain rule)微積分中求導法則,用於求復合函數的導數;   鏈式法則應用廣泛,比如神經網絡中的反向傳播算法就是已鏈式法則為基礎演變的;接下來先說說鏈式法則的概念然后通過鏈式法則的兩種形式學習鏈式法則;   鏈式法則:兩個函數組合起來的復合函數,導數等於里面函數代入外函數值的導 ...

Sun Jul 23 06:46:00 CST 2017 0 4506
多變量微積分筆記1——偏導數

  在一元函數中,我們已經知道導數就是函數的變化率。對於二元函數我們同樣要研究它的“變化率”。   在xOy平面內,當動點由P(x0,y0)沿不同方向變化時,函數f(x,y)的變化快慢一般說來是不同 ...

Tue Jan 16 04:31:00 CST 2018 0 6781
多變量微積分筆記17——通量

  在流體運動中,通量是單位時間內流經某單位面積的某屬性量,是表示某屬性量輸送強度的物理量。在大氣科學中,包含動量通量、熱通量、物質通量和水通量。   本章關於向量和點積的相關知識課參考《線性代數筆記3——向量2(點積)》。 通量   通量實際上是一種線積分。如果有一條平面曲線C和這個平面 ...

Fri May 04 02:48:00 CST 2018 2 3708
多變量微積分筆記8——二重積分

  二重積分是二元函數在空間上的積分,同定積分類似,是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有着廣泛的應用,可以用來計算曲面的面積,平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的(有向)曲面上進行積分,稱為曲面積分。   本篇涉及到的單變量積分的知識可參考《數學筆記13 ...

Fri Mar 09 19:54:00 CST 2018 2 6439
多變量微積分筆記13——線積分

   線積分或路徑積分積分的一種。在數學中,線積分積分函數的取值沿的不是區間,而是特定的曲線,稱為積分路徑。在物理學上,線積分是質點在外力作用下運動一段距離后總功。 線積分   在物理學上,力所做的功等於力與位移的乘積;更嚴格地說,力在足夠小的距離上做的功等於力的向量與位移向量的點積 ...

Thu Apr 12 15:47:00 CST 2018 0 4696
多變量微積分筆記24——空間線積分

  線積分或路徑積分積分的一種。在數學中,線積分積分函數的取值沿的不是區間,而是特定的曲線,稱為積分路徑。在物理學上,線積分是質點在外力作用下運動一段距離后總功。   如果把空間向量場F = Pi + Qj + Rk看作力場,C是質點在力場作用下移動的曲線,那么C在力場中線積分就是質點在力作 ...

Fri Jun 22 02:40:00 CST 2018 0 946
 
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