摘要:n階方陣A滿足AX=λx,λ為 矩陣A的特征值,x為特征值對應的特征向量。 一.乘冪法(求模最大特征值及對應特征向量) 設矩陣A有n個相性無關的特征向量x1,x2,x3,.....xn,相應的特征值λ1,λ2,λ3,.....λn(由大到小排 ...
. 特征值與特征向量 . . 特征值與特征向量的概念及其計算 定義 .設A是數域P上的一個n階矩陣,l是一個未知量, 稱為A的特征多項式,記 l lE A ,是一個P上的關於l 的n次多項式,E是單位矩陣。 l lE A ln a ln an 是一個n次代數方程,稱為A的特征方程。特征方程 l lE A 的根 如:l 稱為A的特征根 或特征值 。n次代數方程在復數域內有且僅有n個根,而在實數域內 ...
2017-12-27 22:51 0 2228 推薦指數:
摘要:n階方陣A滿足AX=λx,λ為 矩陣A的特征值,x為特征值對應的特征向量。 一.乘冪法(求模最大特征值及對應特征向量) 設矩陣A有n個相性無關的特征向量x1,x2,x3,.....xn,相應的特征值λ1,λ2,λ3,.....λn(由大到小排 ...
特征值,特征向量: A是n階方陣, 對於數λ, 若存在非零列向量α,使得Aα=λα, 此時λ就是特征值, α對應於λ的特征向量 λEα - Aα = 0, (λE-A)α=0, 所以(λE-A)x=0 的非零解↔|λE-A|=0 λE-A: 叫做特征矩陣 ...
矩陣的特征值和特征向量 定義 對於\(n\)階方陣\(A\),若存在非零列向量\(x\)和數\(\lambda\)滿足\(Ax=\lambda x\),則稱\(\lambda\)和\(x\)為一組對應的特征值和特征向量 在確定了特征值之后,可以得到對應\(x\)的無窮多個解 求解特征值 ...
特征向量是一個向量,當在它上面應用線性變換時其方向保持不變。考慮下面的圖像,其中三個向量都被展示出來。綠色正方形僅說明施加到這三個向量上的線性變換。 在這種情況下變換僅僅是水平方向乘以因子2和垂直方向乘以因子0.5,使得變換矩陣A定義 ...
大學學習線性代數的時候,特征值(eigenvalue)和特征向量(eigenvector)一直不甚理解,盡管課本上說特征值和特征向量在工程技術領域有着廣泛的應用,但是除了知道怎么求解特征值和特征向量之外,對其包含的現實意義知之甚少。畢業五六年后,學習機器學習,用到PCA在進行主成分分析過程中,需要 ...
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大學學習線性代數的時候,特征值(eigenvalue)和特征向量(eigenvector)一直不甚理解,盡管課本上說特征值和特征向量在工程技術領域有着廣泛的應用,但是除了知道怎么求解特征值和特征向量之外,對其包含的現實意義知之甚少。研究生之后學習統計學,在進行主成分分析過程中,需要求解變量 ...
1 基本定義 設 A 為 n 階方陣,若存在數 λ 和非零向量 x,使得: 則稱 λ 是 A 的一個特征值,x 為 A 的對應於特征值 λ 的特征向量。 先有一個直觀的印象:可以把矩陣看做是運動,特征值就是運動的速度,特征向量就是運動的方向。 注意,由於矩陣是數學概念 ...