向量是線性代數最基礎、最基本的概念之一，要深入理解線性代數的本質，首先就要搞清楚向量到底是什么？ 向量之所以讓人迷糊，是因為我們在物理、數學，以及計算機等許多地方都見過它，但又沒有徹底弄懂，以至於似是而非。 1. 物理學中的向量 物理學中的向量：空間中的箭頭，由長度和它所指的方向決定 ...

首先，恭喜你讀到了咪博士的這篇文章。本文可以說是該系列最重要、最核心的文章。你對線性代數的一切困惑，根源就在於沒有真正理解矩陣到底是什么。讀完咪博士的這篇文章，你一定會有一種醍醐灌頂、豁然開朗的感覺！ 咱們先來說說啥叫變換。本質上，變換就是函數。 例如，你輸入一個向量[ 5 7 ] [57 ...

視頻資料：https://www.bilibili.com/video/av6731067 一、向量是什么 物理專業：向量是空間中的箭頭，由長度和方向決定 計算機專業：向量是有序的數字列表 數學家：向量可以是任何東西，只要保證向量相加、數字與向量的相乘有意義即可 （1）當在 ...

2.1 線性組合 定義：向量 及 的線性組合（Linear Combination）為 。 線性組合的各種情況： （線性的含義）固定一個向量，讓另外一個向量自由伸縮，那么所產生向量的終點最終落在一條直線上 ; 讓兩個向量自由移動，這樣加和后我們就能得到所有可能的向量 ...

1. 線性組合 接下來我們要換一個角度來看向量。以二維平面直角坐標系為例，i, j 分別是沿 2 個坐標軸方向的單位向量。那么坐標平面上的其他向量，例如 [3−2] 與 i, j 是什么關系呢？ 將向量 i 沿水平向右的方向拉升 3 倍，向量 j 沿豎直向下的方向拉升 2 倍 ...

前段時間在 嗶哩嗶哩 上偶然發現了 3blue1brown 精美的動畫，配上生動的講解，非常適合幫助建立數學的形象思維 其中兩大系列，非常值得反復觀看： 線性代數的本質（Essence of linear algebra） 微積分的本質（Essence of calculus ...

一、什么是線性代數 線性與非線性： 非線性問題則可以在一定基礎上轉化為線性問題求解 線性空間： 對所謂的要滿足"加法"和"數乘"等八條公理的元素的集合 線性函數： 幾何意義：過原點的直線、平面、超平面 代數意義：可加性、比例性 可加性（線性的可加性既是沒有互相激勵的累加，也是 ...

【線性代數的本質】線性空間、基向量的幾何解釋_嗶哩嗶哩_bilibili 注： 1.學習新事物的時候，要和之前熟悉的事物進行類比理解。 注： 1.當然，向量的坐標和點的坐標是一樣的，向量的坐標就相當於是點的坐標了。 注： 1.二維空間中的所有 ...