Cantor集 對[0,1]區間三等分, 去掉中間一個開區間, 然后對留下的兩個閉區間繼續三等分,去掉中間的開區間, 不斷做下去, 最后留下來的點集稱為Cantor三分集, 記為\(C\). 它的性質 (1) 分割點一定在Cantor集中, (2) \(C\)的"長度"為0，去掉的區間長度 ...

最近和同學討論了一下關於延拓定理的一系列事情，個人認為這屬於數學分析的盲點，為了補足這一缺憾，在這里作一點筆記。熟知如下定理 引理(Urysohn, 一般版本). 對於正規空間(=T2+T4)$X$, 令$A,B$是$X$的兩個分離的閉集, 則他們可以被連續函數分離, 具體來說, 存在 ...

了解以下素數定理以及證明 一.質因數分解定理 反證法：假設存在大於1的自然數不能寫成質數的乘積，把最小的那個稱為n。 自然數可以根據其可除性（是否能表示成兩個不是自身的自然數的乘積）分成3類：質數、合數和1。 首先，按照定義，n 大於1。其次，n 不是質數，因為質\數p可以寫成質數乘積：p ...

素數就是沒有真因子的正整數，比如2，3，5，7等等。大家學編程之初，免不了要設計一個方法求一個數是否是素數，或者輸出小於定於給定參數的全部素數。素數定理呢就是描述這第二個問題的：素數是如何分布的，或者說給定一個比較大的數，有多少個比它小的素數。 研究素數一直是數論學家的最大興趣，比如高低聞名 ...

現在，我們通過幾種不同的方法來闡述下歐拉公式的證明思想，即證明，e^πi + 1=0.首先指數函數是定義在實數域上的，現在要延拓到復數域上，首先要定義e^i, e^ix是什么，嚴格地說，這是一種定義，而且，這個定義是合理的.e^ix=cosx+isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位 ...

素數 素數：一個整數大於1除了1和它自己，沒有其他約數即為素數 數學語言：\(\forall n \in Z^+ 且 n>=2 同時只存在1|n，n|n\) 與之相反，合數的定義即為除了1和它自己還有約數 小知識：素數只有2和素奇數 素數篩法 窮舉法 及枚舉\((1,n)\)的所有 ...

一 寫在前面 1.1 本文內容 一個關於素數的性質。 二 素數性質 性質：所有大於等於5的素數一定和6的倍數相鄰！此性質可以被證明，證明方法可以去搜索相關資料。下面給出1000以內的素數，你可以驗證一下看是不是這樣。 有了這個性質，下面再給出一個其在質因數分解中的實際應用 ...