一個關於素數的性質

一 寫在前面

1.1 本文內容

一個關於素數的性質。

 

二 素數性質

性質：所有大於等於5的素數一定和6的倍數相鄰！此性質可以被證明，證明方法可以去搜索相關資料。下面給出1000以內的素數，你可以驗證一下看是不是這樣。

 

有了這個性質，下面再給出一個其在質因數分解中的實際應用例子。題目鏈接在此。題目大意是給定一個正整數N，要求將其分解成多個質因數相乘的形式。需要注意的是質因數分解的常用算法是試除法，例子中使用的也是試除法。並且每一個合數都能夠寫成幾個質因數相乘的形式。

 質因數分解：http://oj.noi.cn/oj/#main/show/1170

 

 

上述題目的一個可行代碼如下：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

int main(int argc, char *argv[])
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    int n, step;
    bool first = true;

    scanf("%d", &n);

    /* 將數n中包含的2, 3, 5這三個質因數給除去 */
    while (n % 2 == 0)
    {
        (first == true) ? printf("2") : printf("*2");
        first = false;
        n /= 2;
    }
    while (n % 3 == 0)
    {
        (first == true) ? printf("3") : printf("*3");
        first = false;
        n /= 3;
    }
    while (n % 5 == 0)
    {
        (first == true) ? printf("5") : printf("*5");
        first = false;
        n /= 5;
    }

    /* 讓step從6開始，考察step相鄰的兩個數，如果能整除n，則將其除去 */
    step = 6;
    while (n >= (step-1))
    {
        if (n % (step-1) == 0)
        {
            (first == true) ? printf("%d", step-1) : printf("*%d", step-1);
            first = false;
            n /= (step-1);
        }
        else if (n % (step+1) == 0)
        {
            (first == true) ? printf("%d", step+1) : printf("*%d", step+1);
            first = false;
            n /= (step+1);
        }
        else
        {
            step += 6;
        }
    }

    putchar('\n');
    //fclose(stdin);
    return 0;
}