威爾遜定理及其證明
威爾遜定理及其證明 零.前言 由於看的人竟然超過了1000個，於是在 2021.1.8 重寫此文。 一.什么是威爾遜定理 威爾遜定理是指對於一個質數P來說，有 \[(p-1)！\equiv-1(mod\;p) \] 且對於這個定理成立的數一定是質數，即“p為質數”和威爾遜定理 ...
原文：三個重要的同余式——威爾遜定理、費馬小定理、歐拉定理 + 求冪大法的證明
本文轉自synapse 一 威爾遜定理 若p為質數，則 p p 亦： p p modp 例題： HDU YAPTCHA 威爾遜定理及其逆定理 解題報告見http: blog.csdn.net synapse article details 二 費馬小定理 假如p是質數，且gcd a,p ，那么 a p modp 我們可以利用費馬小定理來簡化冪模運算：由於a p a modp ，所以a x modp ...
2017-10-21 15:37 0 1329 推薦指數：
相關推薦
威爾遜定理及證明
給威爾遜爵士跪了！！！ 1、內容 首先，介紹一下什么是威爾遜定理： 1、p為素數。 2、(p-1)! ≡ -1 (mod p)。 有1和2互為充要條件。 2、證明 就證明1為2的充分條件吧。 定義集合A={2,3,4,......,p-2}，如果對於A中每一個元素a，均存在 ...
用群論證明費馬小定理和歐拉定理
費馬小定理 設m為素數，a為任意整數，且$(a, m)=1$，則$a^{m-1} \equiv 1(mod \ m)$. 證明： 構造一個群$G<{[1],[2], \cdots, [m-1]}, \equiv *>$，下證這是一個群. 封閉性:對任意[i]、[j]，假如不 ...
歐拉-費馬小定理定理（證明及推論）
歐拉定理： 若正整數 a , n 互質，則 aφ(n)≡1(mod n) 其中 φ(n) 是歐拉函數（1~n) 與 n 互質的數。 證明如下： 不妨設X1，X2 ...... Xφn是1~n與n互質的數。 首先我們先來考慮一些數：aX1，aX2 ...
證明：數論四大定理之歐拉定理與費馬小定理
歐拉定理以及費馬小定理的證明 前言 好久沒有刷過數論的題了，感覺之前證明過的一些東西都有些忘記了，正好最近在重新學數論，就順便記下一些定理及證明。 歐拉定理的證明 先寫歐拉定理是因為費馬小定理本身就是歐拉定理的一個特例，其證明過程本質上是一致 ...
數論：威爾遜定理
描述： 如果整數p符合(p - 1)! ≡ -1 ( mod p )，則p是素數。但是由於階乘增長非常快的，其結論對於實際操作意義不大。 通俗點，當且僅當p是素數，則(p-1)! + 1能被p整除。 證明： 充分性證明： 證明其逆反命題即可：如果p是合數，則p不符合(p ...
歐拉函數、歐拉定理和費馬小定理
對於正整數n，歐拉函數是小於等於n的正整數中與n互質的數的數目，表示為φ（n）。 性質1：對於素數p，φ（p）=p-1。 性質2：對於兩個互質數p，q，φ（pq）=φ（p）*φ（q）=（p-1）（q-1）。（積性函數）（易證） 性質3：若n是質數p的k次冪，φ（n）=pk-pk-1=（p-1 ...
歐拉函數及費馬小定理
2016.1.26 歐拉函數： 對於m=p1e1 . p2e2 . p3e3 . …… . pnen （唯一分解） 歐拉函數定義為φ(m)=m * ∏(pi – 1)/pi 其意義為不超過m並且和m互素的數的個數 特別的φ（1）=1 證明： 首先不知道容 ...