特征值是線性代數中一個十分重要且有用的內容,其用途並不僅僅在於解線代期末試卷上的一道道題,而更在於每根被撥動的吉他弦上,在於搜索引擎的網頁分級算法和潛語義索引里,在於生物學上對種群變遷的研究中,在於 數字位圖的壓縮處理里……在后續的研究中,我們將揭開這些應用場景的面紗,逐漸體會特征值的強大 ...
概要 主要介紹左右特征向量以及重要的性質。 左右特征向量 下面給一個簡單結論, 證明 :不妨假設 x 是一個單位向量,計算給出 mu mu x x x A x x Ax x Ax x lambda x lambda x x lambda . 每一種類型的特征向量都傳遞出有關矩陣的不同信息,而了解這兩類類型的特征向量是怎樣相互影響的,可能是非常有用的,接下來給一個重要的定理, 證明: a 計算如下, ...
2017-10-20 15:02 0 4622 推薦指數:
特征值是線性代數中一個十分重要且有用的內容,其用途並不僅僅在於解線代期末試卷上的一道道題,而更在於每根被撥動的吉他弦上,在於搜索引擎的網頁分級算法和潛語義索引里,在於生物學上對種群變遷的研究中,在於 數字位圖的壓縮處理里……在后續的研究中,我們將揭開這些應用場景的面紗,逐漸體會特征值的強大 ...
-對於正定的對稱矩陣,奇異值等於特征值,奇異向量等於特征向量。在這種情況下用奇異值分解就把特征值和特征向量求出來了。但是只要是方陣,它就有特征值和特征向量,對於一般的方陣,特征值和特征向量怎么求呢(當然我指的是數值求法)?這就要用本文即將介紹的“冪法”。 Power Method冪法 ...
矩陣的特征值和特征向量 定義 對於\(n\)階方陣\(A\),若存在非零列向量\(x\)和數\(\lambda\)滿足\(Ax=\lambda x\),則稱\(\lambda\)和\(x\)為一組對應的特征值和特征向量 在確定了特征值之后,可以得到對應\(x\)的無窮多個解 求解特征 ...
特征向量是一個向量,當在它上面應用線性變換時其方向保持不變。考慮下面的圖像,其中三個向量都被展示出來。綠色正方形僅說明施加到這三個向量上的線性變換。 在這種情況下變換僅僅是水平方向乘以因子2和垂直方向乘以因子0.5,使得變換矩陣A定義 ...
大學學習線性代數的時候,特征值(eigenvalue)和特征向量(eigenvector)一直不甚理解,盡管課本上說特征值和特征向量在工程技術領域有着廣泛的應用,但是除了知道怎么求解特征值和特征向量之外,對其包含的現實意義知之甚少。畢業五六年后,學習機器學習,用到PCA在進行主成分分析過程中,需要 ...
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大學學習線性代數的時候,特征值(eigenvalue)和特征向量(eigenvector)一直不甚理解,盡管課本上說特征值和特征向量在工程技術領域有着廣泛的應用,但是除了知道怎么求解特征值和特征向量之外,對其包含的現實意義知之甚少。研究生之后學習統計學,在進行主成分分析過程中,需要求解變量 ...
1 基本定義 設 A 為 n 階方陣,若存在數 λ 和非零向量 x,使得: 則稱 λ 是 A 的一個特征值,x 為 A 的對應於特征值 λ 的特征向量。 先有一個直觀的印象:可以把矩陣看做是運動,特征值就是運動的速度,特征向量就是運動的方向。 注意,由於矩陣是數學概念 ...