一、定積分存在性 可積——存在定積分 1、什么樣的函數一定可積？ 閉區間上的連續函數一定可積 閉區間上的單調函數一定可積 閉區間上有界且只有有限間斷點的函數 2、什么樣的函數一定不可積？ 閉區間上的無界函數 二、原函數存在性 存在原函數——存在不定積分 ...

自己理解：當積分上限為被積函數的自變量時，變限積分在某一點的導數等於被積分函數在這一點的值，就是說積分這一點的增量為被積分函數在這一點的值乘以自變量增量區間大小，求導求出來的就是這一點的導數即為被積分函數在這一點的值。 自變量增量區間為某個函數時，此函數也需要 ...

變限積分求導公式證明及其推論 目錄 變限積分求導公式證明及其推論 1.變上限積分 2.引理 3.重要推論 1.變上限積分 若函數 \(f (x)\)在$[a, b] \(上連續 , 對任意\) x∈[a, b ...

高等數學 - 變限積分 說明：積分上限的函數連同復合函數總是不熟悉，特總結於此。 目錄 高等數學 - 變限積分 1 前驅 1.1 積分上限的函數的性質 1.2 復合函數的求導 2 積分上限為復合函數 ...

導數初步 一、平均變化率 給定函數f(x)，則其平均變化率為 二、平均變化率的極限（瞬時變化率） 平均變化率的極限為 此時我們稱該式為f(x)的導函數，記作 f(x)是f'(x)原函數，也稱f(x)為f'(x)的不定積分 三、常用函數的導函數 ...

導數與積分總結 前言 其實這些東西大多數都可以在高中數學書中找到...... 導函數 導數是什么 導數是用於解決瞬時變化率的。 例如，給定一個物理直線運動的\(s-t\)圖，即函數\(f(t) = s\)，求某一時刻\(t\)的瞬時速度。 直接求是不可能的(這輩子都不可能的)，所以考慮 ...

\[\begin{aligned} 1.&f(x)=C,f'(x)=0\\ 2.&f(x)=x^n,f'(x)=nx^{n-1}\\ 3.&f(x)=a^x,f'(x)= ...

1. 連續函數 1.1 連續和間斷 　　實數的完備性是分析學的基礎，它自然也是微積分的出發點。極限是實數完備性的具體描述，我們的微積分之旅也從這里開始。在《實數系統》中，我們已經討論了實數的完備性和極限的概念，這里把極限的概念引入到函數中。在集合論中，函數被看成是集合間的映射，當在集合中引入 ...