原文:單變量微積分筆記1——導數1(導數的基本概念)

什么是導數 導數是高數中的重要概念,被應用於多種學科。 從物理意義上講,導數就是求解變化率的問題 從幾何意義上講,導數就是求函數在某一點上的切線的斜率。 我們熟知的速度公式:v s t,這求解的是平均速度,實際上往往需要知道瞬時速度: 當t趨近於t ,即t t 趨近於 時,得到的就是順時速度。設 t t t ,s是t的函數s f t ,瞬時速度用數學表示就是: 從幾何意義上講,導數是函數在某一點處 ...

2017-08-27 21:31 2 2302 推薦指數:

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變量微積分筆記4——導數4(反函數的導數

什么是反函數   一般地,設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x,這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數,記作y= ...

Thu Sep 07 13:49:00 CST 2017 1 1557
變量微積分筆記1——偏導數

  在一元函數中,我們已經知道導數就是函數的變化率。對於二元函數我們同樣要研究它的“變化率”。   在xOy平面內,當動點由P(x0,y0)沿不同方向變化時,函數f(x,y)的變化快慢一般說來是不同的,因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)點處沿不同方向的變化率。   在這里我們只學習函數 ...

Tue Jan 16 04:31:00 CST 2018 0 6781
變量微積分筆記3——導數3(隱函數的導數

冪函數的擴展形式   f(x) = xn的導數:f’(x) = nxn-1,n是整數,該公式對f(x) = xm/n, m,n 是整數同樣適用。   推導過程:   兩端同時求導,由於y是x的函數,根據鏈式求導法則: 什么是隱函數   引自知乎:   “如果方程F(x,y ...

Mon Sep 04 02:50:00 CST 2017 0 1107
變量微積分筆記5——梯度與方向導數

  梯度一詞有時用於斜度,也就是一個曲面沿着給定方向的傾斜程度。   梯度的本意是一個向量(矢量),表示某一函數在該點處的方向導數沿着該方向取得最大值,即函數在該點處沿着該方向(此梯度的方向)變化最快,變化率最大(為該梯度的模)。   在單變量的實值函數的情況,梯度只是導數,或者,對於一個線性 ...

Fri Feb 02 18:07:00 CST 2018 0 4491
變量微積分筆記5——導數5(指數函數和對數函數的導數

指數函數的性質   先來復習一下中學的課程: 指數函數的導數   對f(x) = ax求導:   ax右側的那個極限似乎沒有辦法繼續簡化了,如果這個極限看作關於a的函數(之所以將極限看作關於a的函數,是因為在這個極限中,a是未知的,Δx是已知的):   函數在某一點導數 ...

Mon Sep 11 18:37:00 CST 2017 0 8000
微積分】 02 - 連續和導數

1. 連續函數 1.1 連續和間斷   實數的完備性是分析學的基礎,它自然也是微積分的出發點。極限是實數完備性的具體描述,我們的微積分之旅也從這里開始。在《實數系統》中,我們已經討論了實數的完備性和極限的概念,這里把極限的概念引入到函數中。在集合論中,函數被看成是集合間的映射,當在集合中引入 ...

Wed Mar 02 18:16:00 CST 2016 5 1520
微積分基本概念

目錄 一個我們可以思考的問題 Takeaways 微積分 需要建立的概念 熟知的典型應用 極限與連續 數列存在極限的存在准則 函數極限 無窮小與無窮大 無界 ...

Sat Nov 07 04:22:00 CST 2020 0 1700
 
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