和、差、積、商求導法則 設u=u(x),v=v(x)都可導,則: (Cu)’ = Cu’, C是常數 (u ± v)’ = u’ ± v’ (uv)’ = u’v + uv’ ...
什么是導數 導數是高數中的重要概念,被應用於多種學科。 從物理意義上講,導數就是求解變化率的問題 從幾何意義上講,導數就是求函數在某一點上的切線的斜率。 我們熟知的速度公式:v s t,這求解的是平均速度,實際上往往需要知道瞬時速度: 當t趨近於t ,即t t 趨近於 時,得到的就是順時速度。設 t t t ,s是t的函數s f t ,瞬時速度用數學表示就是: 從幾何意義上講,導數是函數在某一點處 ...
2017-08-27 21:31 2 2302 推薦指數:
和、差、積、商求導法則 設u=u(x),v=v(x)都可導,則: (Cu)’ = Cu’, C是常數 (u ± v)’ = u’ ± v’ (uv)’ = u’v + uv’ ...
什么是反函數 一般地,設函數y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一個函數g(y)在每一處g(y)都等於x,這樣的函數x= g(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數,記作y= ...
在一元函數中,我們已經知道導數就是函數的變化率。對於二元函數我們同樣要研究它的“變化率”。 在xOy平面內,當動點由P(x0,y0)沿不同方向變化時,函數f(x,y)的變化快慢一般說來是不同的,因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)點處沿不同方向的變化率。 在這里我們只學習函數 ...
冪函數的擴展形式 f(x) = xn的導數:f’(x) = nxn-1,n是整數,該公式對f(x) = xm/n, m,n 是整數同樣適用。 推導過程: 兩端同時求導,由於y是x的函數,根據鏈式求導法則: 什么是隱函數 引自知乎: “如果方程F(x,y ...
梯度一詞有時用於斜度,也就是一個曲面沿着給定方向的傾斜程度。 梯度的本意是一個向量(矢量),表示某一函數在該點處的方向導數沿着該方向取得最大值,即函數在該點處沿着該方向(此梯度的方向)變化最快,變化率最大(為該梯度的模)。 在單變量的實值函數的情況,梯度只是導數,或者,對於一個線性 ...
指數函數的性質 先來復習一下中學的課程: 指數函數的導數 對f(x) = ax求導: ax右側的那個極限似乎沒有辦法繼續簡化了,如果這個極限看作關於a的函數(之所以將極限看作關於a的函數,是因為在這個極限中,a是未知的,Δx是已知的): 函數在某一點導數 ...
1. 連續函數 1.1 連續和間斷 實數的完備性是分析學的基礎,它自然也是微積分的出發點。極限是實數完備性的具體描述,我們的微積分之旅也從這里開始。在《實數系統》中,我們已經討論了實數的完備性和極限的概念,這里把極限的概念引入到函數中。在集合論中,函數被看成是集合間的映射,當在集合中引入 ...
目錄 一個我們可以思考的問題 Takeaways 微積分 需要建立的概念 熟知的典型應用 極限與連續 數列存在極限的存在准則 函數極限 無窮小與無窮大 無界 ...