)...(1-1/pn) 3. 歐拉函數性質 (1)歐拉函數為積性函數。(對於數論函數 f(n) 不 ...
n的歐拉函數值用符號 n 表示 歐拉函數的定義是,對於一個正整數n,小於n且與n互質的數的數目 包括 ,特殊地, 。 設p ,p ,p ,...,pr為n的全部r個質因數,則有 n n p p p p .. pr 。 顯然,用這個方法來計算單個歐拉函數是可以求解的。 附上代碼: 這個求法的時間復雜度是O n d的。 但這個求法有弊端: 對於大量需要計算的歐拉函數值,逐一分解n的時間復雜度顯然是十分 ...
2017-07-22 19:49 0 1247 推薦指數:
)...(1-1/pn) 3. 歐拉函數性質 (1)歐拉函數為積性函數。(對於數論函數 f(n) 不 ...
目錄 歐拉函數 歐拉函數的定義 歐拉函數的計算 歐拉函數的代碼實現 單求一個數字n的歐拉函數——分解質因數算法 題目AcWing 873. 歐拉函數 求1到n中所 ...
歐拉函數## 歐拉函數,符號記作\(\varphi(n)\),其值為小於\(n\)且與\(n\)互質的數的個數 性質## ① 對於質數\(n\) \[\varphi(n) = n - 1 \] ② 對於\(n = p^k\) \[\varphi(n) = (p ...
歐拉函數證明 歐拉函數定義:定義一個數n,φ(n)為不大於n的,與n互質的數的個數。 證明方法用到容斥定理:容斥定理的原理如圖: A∪B∪C=A+B+C - A∩B - B∩C - A∩C + A∩B∩C; 歐拉函數證明: 小於等於 ...
歐拉函數這里理論性非常強,它與費馬小定理、剩余系、素數分解定理聯系,能夠推導出一系列的定理。 計算phi(n)的編碼實現: 計算區間[1,n]上歐拉函數值的和phi(2)+phi(3)+…+phi(n): 當n取得較大 ...
Note 這篇文章涉及幾個歐拉函數的性質 暫時沒有證明,大概寒假的時候會補一下證明 完結撒花!我居然在寒假第一天就把這證明補完了... 如果下方的證明有哪里有問題的話,請在下方評論區指出,以提醒作者修改。 定義 \(\phi(n)\)表示在1~n中與n互質的數 計算式及計算方法 ...
也許更好的閱讀體驗 歐拉函數 定義 歐拉函數是 小於等於 x的數中與x 互質 的數的 數目 符號\(\varphi(x)\) 互質 兩個互質的數的最大公因數等於1,1與任何數互質 通式 \(\varphi(x)=x\prod_{i=1}^n(1-\frac{1}{p_i ...
歐拉函數 \(\varphi(n) \ or \ \phi(n)\) 表示小於n的正整數與n互質的數的個數. 性質: 當n為質數時 \(\varphi(n)=n-1\) 當n為奇數時 \(\varphi(2n) = \varphi(n)\) 證明: \(\because\)歐拉函數為積性函數 ...