原文:歐拉函數性質與求法 [數論][歐拉函數]

n的歐拉函數值用符號 n 表示 歐拉函數的定義是,對於一個正整數n,小於n且與n互質的數的數目 包括 ,特殊地, 。 設p ,p ,p ,...,pr為n的全部r個質因數,則有 n n p p p p .. pr 。 顯然,用這個方法來計算單個歐拉函數是可以求解的。 附上代碼: 這個求法的時間復雜度是O n d的。 但這個求法有弊端: 對於大量需要計算的歐拉函數值,逐一分解n的時間復雜度顯然是十分 ...

2017-07-22 19:49 0 1247 推薦指數:

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函數及其性質

)...(1-1/pn) 3. 函數性質 (1)函數為積性函數。(對於數論函數 f(n) 不 ...

Sun Oct 20 07:22:00 CST 2019 0 1148
數論函數

目錄 函數 函數的定義 函數的計算 函數的代碼實現 單求一個數字n的函數——分解質因數算法 題目AcWing 873. 函數 求1到n中所 ...

Fri Sep 10 04:20:00 CST 2021 0 92
函數各種性質

函數## 函數,符號記作\(\varphi(n)\),其值為小於\(n\)且與\(n\)互質的數的個數 性質## ① 對於質數\(n\) \[\varphi(n) = n - 1 \] ② 對於\(n = p^k\) \[\varphi(n) = (p ...

Mon Apr 09 21:09:00 CST 2018 0 2764
函數證明及其性質

函數證明 函數定義:定義一個數n,φ(n)為不大於n的,與n互質的數的個數。 證明方法用到容斥定理:容斥定理的原理如圖: A∪B∪C=A+B+C - A∩B - B∩C - A∩C + A∩B∩C; 函數證明:   小於等於 ...

Thu Dec 29 23:25:00 CST 2016 0 3575
初等數論及其應用——函數

函數這里理論性非常強,它與費馬小定理、剩余系、素數分解定理聯系,能夠推導出一系列的定理。 計算phi(n)的編碼實現: 計算區間[1,n]上函數值的和phi(2)+phi(3)+…+phi(n): 當n取得較大 ...

Wed Sep 07 18:01:00 CST 2016 0 2359
函數的幾個性質及證明

Note 這篇文章涉及幾個函數性質 暫時沒有證明,大概寒假的時候會補一下證明 完結撒花!我居然在寒假第一天就把這證明補完了... 如果下方的證明有哪里有問題的話,請在下方評論區指出,以提醒作者修改。 定義 \(\phi(n)\)表示在1~n中與n互質的數 計算式及計算方法 ...

Mon Jan 14 06:26:00 CST 2019 5 2213
函數|(擴展)定理|反演

也許更好的閱讀體驗 函數 定義 函數是 小於等於 x的數中與x 互質 的數的 數目 符號\(\varphi(x)\) 互質 兩個互質的數的最大公因數等於1,1與任何數互質 通式 \(\varphi(x)=x\prod_{i=1}^n(1-\frac{1}{p_i ...

Sat Jun 29 23:52:00 CST 2019 7 1446
函數定理

函數 \(\varphi(n) \ or \ \phi(n)\) 表示小於n的正整數與n互質的數的個數. 性質: 當n為質數時 \(\varphi(n)=n-1\) 當n為奇數時 \(\varphi(2n) = \varphi(n)\) 證明: \(\because\)函數為積性函數 ...

Sat Jul 04 16:24:00 CST 2020 2 81
 
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