原文:將一個整數拆分使其乘積最大

最優化問題,盡量都分成 ,不足部分就分成 。 對於 n lt ,可以驗證其分解成幾個正整數的和的乘積是小於 n 的。對於 n gt , 能證明其能分解成幾個數的和使得乘積不小於 n。如果分解成 和 n ,那么對乘積是沒有幫助的,因此,假設 n分解成 a 和 n a, lt a lt n ,那么 a n a n a n a a a a a n a a gt a a a gt 如果 a, n a 仍 ...

2016-05-31 20:49 0 3857 推薦指數:

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整數拆分最大乘積

其實是一個挺 trivial 的東西吧,事實上早在今年 1 月,我就在 CF986D 這道題中見過這個東西,今天只是碰巧又遇到了個這樣的題后把這東西單獨拎出來配合上我自己瞎 yy 的證明后合成了一篇博客而已(bushi) 模型:給定正整數 \(n\)​,要你構造出若干個由正整數組成的序列 ...

Mon Oct 25 06:30:00 CST 2021 2 84
一個整數N可以分解成若干個正整數之和,問如何分解能使這些數的乘積最大

這可真是個有意思的問題,之前好像在刷題的時候也碰到過類似的問題 問題的解決是:我們由均值不等式可以知道,當每個數相等的時候,有乘積最大。   那么所以實際上就是將這個數均分,假如正整數N為 k,假設分成n份,那么他們的乘積就是:(k/n)n 我們即對該式子進行求導    因此,當均分為e ...

Wed Sep 19 05:19:00 CST 2018 0 806
乘積最大

,你的一個好朋友XZ也有幸得以參加。活動中,主持人給所有參加活動的選手出了這樣一道題目: 設有一 ...

Sat Jun 08 00:10:00 CST 2019 2 789
整數拆分

有序拆分: 可重: 把n拆成k個數: 可以看成求$\sum_{i=1}^{k}x_i=n 的正整數解組數,由組合數學公式得方案數為:C_{n-1}^{k-1} $ 把n拆成若干個數: 可以求$\sum_{k=1}^{n}C_{n-1}^{k-1} $,由二項式定理得方案數 ...

Sat Nov 10 04:07:00 CST 2018 0 806
整數拆分

### Description   現在定義函數\(F_m(n)\)表示將\(n\)表示為若干\(m\)的非負整數次冪的和的方案數   定義\(G_m^k(n)\)為\(k\)個\(F_m(n)\)卷積起來的結果,現給定\(n,m,k\),求\(\sum\limits_{i=0}^n G_m^k ...

Fri Nov 30 04:36:00 CST 2018 6 403
貪心算法----正整數分解問題 和相同,乘積最大

一、問題描述 設n是一個整數。現在要求將n分解為若干個自然數之和,且使這些自然數的乘積最大。 本文將這個大問題分解為兩個小問題: (1)這些自然數是互不相同的 (2)這些自然數可以是相同的 二、解決思路 這其實是個數學問題,總體上的宗旨就是分解的數越接近,它們的乘積最大 ...

Sun May 10 04:29:00 CST 2015 1 3990
整數拆分--

題目描述 一個整數總可以拆分為2的冪的和,例如: 7=1+2+4 7=1+2+2+2 7=1+1+1+4 7=1+1+1+2+2 7=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+1+1+1 總共有六種不同的拆分方式。 再比如:4可以拆分成:4 = 4,4 ...

Tue Aug 29 08:30:00 CST 2017 0 1206
 
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