一、問題描述
設n是一個正整數。現在要求將n分解為若干個自然數之和，且使這些自然數的乘積最大。
本文將這個大問題分解為兩個小問題：
（1）這些自然數是互不相同的
（2）這些自然數可以是相同的
二、解決思路
這其實是個數學問題，總體上的宗旨就是分解的數越接近，它們的乘積是最大的，而且不要分解出1，至少從2開始。
針對（1）這個問題，因為這些若干個自然數是不相同的，所以只能是從2開始分解，如2,3,4...這種順序
在這里，我們把這個分解問題具體化：
9=2+3+4，剛好可以分解這三個連續的數；
10=2+3+4+1，因為1不會增大乘積，反而會占據和，所以應該將其加到前面三個數上，為了保證最大而且互不相同，加到4上，則分解為10=2+3+5；
11=2+3+4+2，如果把2直接加到4上，乘積是2*3*6=36；如果分別加到連續的數上，如3,4，保證這些數之間的差距是最小的，那么乘積是2*4*5=40；
12=2+3+4+3；則這個三分成三個一，加到前面三個數上，保證了連續性；
13=2+3+4+4；因為是四個一，所以我們采取的方法是最后一個數加2，其他加1，那么乘積是：3*4*6=72；
因此總體的策略就是先分解成連續的自然數，將剩余的數按照從后往前的次序一次均勻分配。
針對（2）問題，因為分解的數是可以相同的，所以先比較一下分解成相同的數和不同的數哪種的乘積大。如
6=3+3；6=2+4;
3*3=9；
2*4=8；
所以分解為相同的數保證之間的差距最小，從而乘積也是最大的。自然知道了分解成相同的數的優勢后，對於一個整數，我們應該盡可能多得分解成哪種數呢？
對於4來說，只能拆成2+2，因為要避免拆1；且2*2的效果與本身大小是一致的；
對於5來說，只能拆成2+3，因為要避免拆1；且2*3的效果大於5本身；
對於6來說，拆成3+3的效果（9）要好於2+2+2的效果（8）；
對於7而言，拆成3+4的效果是最好的；
對於8而言，我們可能第一反應是4+4，效果是16；但是實際上最優的分解式3+3+2,效果是18；
對於10來說，理論上是10=5+5；
但是鑒於5本身還有更好的分解，所以10=（2+3）+（2+3）；
所以分解拆數的策略是：先分解成盡可能多得3，然后再分解成2，不要分出1！
考慮任意的一個數，它除以3后的情況只有3種：
（1）整除，余數是0，如9，分解成3+3+3就是最優的；
（2）不整除，余數是1，如10，分解成3+3+4或者3+3+2+2；除了三之外其余的就用2或者4；
（3）不整除，余數是2，如11，分解成3+3+3+2；
三、程序設計
（1）自然數不相同：
（2）分解成可以相同的自然數
四、程序結果
（1）不相同整數的情況：
2*3*5=30；
（2）可以相同整數的情況
3*3*2*2=36；
