函數的連續和可導的關系
結論放在前面：連續不一定可導，可導一定連續。 有爭議的是第二點，教科書說的是可導一定連續。 有人提出反例，y=x（x=0無定義），左導數=右導數，所以x=0處可導。 左導數=右導數與可導是充分必要關系。但是！左導數計算時，默認了x=x0處有定義。 所以這個方法證明可導 ...
原文：函數可導但是導函數不連續的例子
節選自 汪林 實分析中的反例 在 , 上定義函數 g x x sin frac x , x neq 補充定義 g , 則函數 g x 為連續函數，圖形如下。 導函數可求得 g x x sin frac x cos frac x ,x neq 並且 g , 所以 g x 在 x 處並不連續。導函數存在但並非 mathbb R 上連續函數。 設 r n 為閉區間 , 之間所有的有理數，則函數 f x ...
2016-04-24 12:13 0 21304 推薦指數：
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