有限覆蓋定理
【定理】如果一個閉區間能夠被一個開區間集合覆蓋，則從中可以選出有限個開區間，覆蓋住該閉區間。 【證明】 設閉區間[a,b]被開區間集合I覆蓋。 用反證法，假設從中不能選出有限個開區間對[a,b]覆蓋。 \(取[a,b]中點c，將[a,b]分為兩個區間[a,c],[c,b],則這兩個區間中必有有一個 ...
原文：[數分筆記]關於有限覆蓋定理
定理：設I為有界閉區間， U 為I的一個開覆蓋，則，s.t。 兩個關鍵點： 被覆蓋區間必須是閉區間 覆蓋閉區間的區間 區間系必須是開區間 閉區間的這一性質，稱為緊性 在拓撲的基本概念中，最令人費解的，莫過於 緊性 Compactness ，它描述一個空間或者一個集合 緊不緊 。正式的定義是 如果一個集合的任意開覆蓋都有有限子覆蓋，那么它是緊的 。乍一看，實在有些莫名其妙。它究竟想描述一個什么東西 ...
2014-12-21 19:13 0 5058 推薦指數：
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