有限差分法

有限差分法

　　有限差分法是一種求解偏微分（或者常微分）方程或方程組定解問題的數值解的方法，簡稱差分法。  （定解問題：滿足定解條件（初值條件，邊界條件）的問題的解）

　　數學意義上的微分方程的求解不同於物理意義上的微分方程的求解，物理微分方程的求解有時間和空間上的約束條件。

　　約束可細分為：

　　　　（1）在空間域的邊界，內部空間上滿足的定解條件。

　　　　（2）如果問題與時間相關，初始時刻還要滿足定解條件。

　　　　（3）或者以上兩者同時滿足。

有限差分法求解思路

　　首先利用網格將求解域進行划分（空間離散），然后利用差分方程（顯示或隱式，前差，后差，中心差）替換偏微分方程進行方程的替換，如果方程與時間有關，還需要將時間進行離散，得到關於網格點的未知函數的線性代數方程。

 

空間離散

　　一般用二維結構化網格為主將空間划分為一個個大小相等的網格，x和y方向上的網格增量相等，用△h代替。