1. 代數系統 1.1 運算律 　　我們已經知道函數的概念，它表示集合間的一種映射關系。多數場景里，像和原像往往是同一個集合，這里就討論這樣的函數。一元函數\(f:A\mapsto A\)也被稱為集合\(A\)上的變換，其中雙射的變換也稱為置換。一般如下式的多元函數，也被稱為集合 ...

接着上一節，為了研究置換群的結構,我們來考慮對稱群$S_n$和交錯群$A_n$的的生成元系. 定理1 對稱群$S_n$可以由$(12),(13),\cdots,(1n)$生成，即$S_n=<(12),(13),\cdots,(1n)>$. 證明 首先$<(12 ...

被ZJOI 2018 DAY2 T1 逼得滾回去學數學了。(⊙o⊙)… 學了一些置換群的理論。 有一些定義： 群：符合結合律，單位元，逆元的東西。 abel群： 符合交換律的群 群的階： 群中集合的元素個數； 生成子群： 拿出 ...

最近研究了一下有關置換群的東西……群論這個東西博大精深,我也就大概知道一下群的概念(網上隨處可見)……置換這個東西博大精深,我也就大概該了解了一下相關概念:·置換:我們所說的置換是指集合論中的置換,並不是組合數學中的置換,所以其概念就是一個集合從自身到自身的雙射·輪換、對換見http ...

群 群是一個在定義運算中封閉的集合，群\(G=(S,*)\),\(S\)表示群中的元素，\(*\)是一個定義於\(S\)中元素的二元運算,且具有以下性質 1.封閉性:\(\forall p1,p2\in G,p1*p2\in G\) 2.結合律:\(p1*(p2*p3)=(p1*p2)*p3 ...

這是群論 置換群是群論的一種：必須要知道的： 置換群和Burnside引理，Polya定理 理解一下 這里置換就是旋轉同構的表示，方案就是“染色方案” m種置換，假如所有可能的方案，每種同構的方案都算了m次。（每種置換都有一次），那么直接除以m即可。 但是有的方案並沒有被計算 ...

　　之前兩篇是群的基本概念，我們對群的結構了解得還很少。進一步的研究需要深入其本質，找到群最關鍵的特點。群的核心其實就是它的變換規律，要想看得更多，就必須回歸到變換的特點上來。由此要把群放在更生動的場景下，才能體現其本性。這個思路是群論思想的精髓，后面我們還會回來繼續研究，而這里只擷取比較簡單 ...

抽象代數學習筆記（8）循環群 在講子群的時候，我們提出了生成子群的概念 \(<S>\)，特別的，如果 \(S=\{s\}，有<S>=<s>\)。根據這些，我們可以引出循環群的概念： 群\(G\)稱為循環群，如果有 \(g\in G\)使得\(G=< ...