1 三次B樣條曲線方程
B樣條曲線分為近似擬合和插值擬合，所謂近似擬合就是不過特征點，而插值擬合就是通過特征點，但是插值擬合需要經過反算得到控制點再擬合出過特征點的B樣條曲線方程。這里會一次介紹兩種擬合算法。首先介紹B樣條的曲線方程。
B樣條曲線的總方程為：
其中P i 是控制曲線的特征點，Fi,k(u)則是K階B樣條基函數。
1.1 三次B樣條曲線方程中基函數為：
其中 
表示階乘。化成看的明白的式子就是（以四個控制點為例）：
將圖片上的基函數代入到方程（1）中，就是：
方程（3）就是三次B樣條曲線方程。上式(2)的j是什么意思，其實j就是控制點的索引值。這里我把書上的公式摘抄下來，可能看起來更為清晰。參考書籍：《計算機圖形學 第3版》何援軍 第13章
三次B樣條曲線計算
2 三次B樣條曲線近似擬合
近似擬合很簡單。不需要求控制點，求得
， 由上述方程（3），代入
，就可以得到由這四個點近似擬合的一段三次B樣條曲線，起始點在P 0，終點在P 1，對於閉合輪廓，最后一段可以取前兩點做輔助，擬合實驗結果我最后一塊給出。這種近似擬合曲線光滑，但是最大不足就是不過特征點，也就是不過P i ，需要過點需要反求控制點再擬合。
3 三次B樣條插值擬合
插值擬合較為復雜。其實也不算是很復雜，找資料過程和理解過程是一個復雜的過程。不過有了前面大神做工作，我們只是借用別人的成果寫代碼就好了。我給大家看一篇論文，大家可以百度或者去知網搜索，閉合 B 樣條曲線控制點的快速求解算法及應用。文章講解了反求控制點的具體步驟，寫的非常詳細，基本上貼近代碼的那種。大家可以根據這篇論文反求控制點，擬合出來的三次B樣條曲線是經過P i 。代碼就不放了，很多，可以根據我給的那篇論文直接編寫相應代碼，有問題可以私信我，知無不言。
4 擬合結果
原輪廓
近似擬合輪廓。可以看到沒過黑色特征點，只是近似擬合
插值擬。可以看到曲線經過黑色特征點，不過有一些不足之處。
5 總結
三次B樣條曲線擬合輪廓效果還是可以，較之Beizer（可以參考我博客三次Beizer曲線擬合算法），B樣條將一些細節描述的很好，很多細節之處都貼近原輪廓，但是有一些不足之處，可以看到對直線擬合效果不是很好。兩篇博客都是關於閉合輪廓的擬合，對於非閉合或者只是一段曲線擬合，還有一種曲線是很好的，《數值分析》提到過，叫三次樣條插值擬合，擬合效果很好，我做過擬合一元三次方程曲線，擬合效果跟原曲線非常貼近，不過過程中需要用到追趕法，而追趕法需要滿足一個條件，對於閉合曲線三次樣條插值是不滿足這個條件的，所以我沒去深研究，大家可以去試一試。謝謝大家！
原文鏈接：https://blog.csdn.net/liumangmao1314/article/details/54588155