首先講講圖形學為什么需要用到矩陣。
首先，圖形學/渲染要做的事情，概括起來無非兩點：變換和上色。
這里只說變換。
一句話解釋變換，就是一個模型，經過各種旋轉、移動、扭曲、拉伸、縮放....后，還能“正確”的顯示在屏幕上。
展開來說，變換包括：1模型變換、2視圖變換、3投影變換、4視口變換。
1.模型變換：模型上的各個頂點，從局部坐標變成世界坐標；
2.觀測變換：把攝像機規范到標准位置，同時模型也跟着攝像機一起轉化，這里包含模型變換model+視圖變換view，合起來叫觀測變換viewing；
3.投影變換：我們想如何看這個模型，是以設計圖的形式看（平行投影），還是以近大遠小的形式看（透視投影）；
4.視口變換：把經過投影變換后的點線面，映射到大大小小不同尺寸的屏幕上。
一句話，變換非常復雜。
那怎么辦呢？
有人絕妙的想到，變換歸根結底，不就是拿着模型在空間中扭一扭，轉一轉嗎？
空間，我們可以用直角坐標系表示呀！
扭一扭、轉一轉，我們可以用平移、縮放、旋轉的組合表示呀！
於是，變換的問題，成功的換成，如何在3維直角坐標系(xyz)中平移、縮放、旋轉的問題。
換句話說，變換就是如何調整xyz的值，使圖像達到平移、縮放、旋轉的效果。
這有幾張圖，看看平移、縮放、旋轉在直角坐標系上，xyz值到底是怎樣改變的（以2維xy值為例）。
平移后的點可以表示為
x` = x+tx
y` = x+ty
旋轉后的點可以表示為
x` = cosθx - sinθy
y` = sinθx + cosθy
縮放后的點可以表示為
x` = sx
y` = xy
我們驚訝的發現，改變后的點x`y`，總是可以用原來的xy和一些常量（t、θ）的組合來表示。
於是我們把這些常量（t、θ）抽離出來，形成一個數字組合，以便讓所有的點xy，跟這個數字組合結合以后，都能變換成新的點。
這個數字組合就是矩陣。
回答最開始的問題，為什么需要矩陣？因為
1.模型可以拆分成點，點可以做變換；
2.變換很復雜，我們轉換為在直角坐標中平移、縮放、旋轉，就比較容易；
3.我們可以用一個數字組合，就可以表示所有的平移、縮放、旋轉。
也就是說，用矩陣，是最簡單有效的變換方式。
說完了圖形學為什么需要矩陣，我們再來說說，為什么矩陣長得這么奇怪？
這個數字組合，有個高深的名字，叫做行列式，搞得好像古代的兵陣，實在讓人看不懂。
並且，矩陣乘矩陣，確實非常難以理解，行和列的元素交叉相乘再相加，它所表示的意義何在？
解釋起來可能有點哲學，我從道和術兩個方面來闡述。
道的層面，只因為人是懶的，期望一勞永逸。舉個例子，你看到一部手提電腦或手機，會驚嘆它為何如何小巧而功能強大，拆開后發現是因為芯片做得非常復雜。
里面做的復雜了，外面看起來就簡介了。
其實，芯片完全可以做得非常大，大得像一個屋子，一眼就能看到內部的所有零件（早期計算機就是如此）。
同理，數字組合，可以寫得非常長，長得一眼就能看懂所有的計算過程。
但是人說了，不要！我人類是追求簡潔的，我要把平移/旋轉/縮放看起來不同的表示方法，合成一個表示方法！
於是矩陣這種方方正正的形式就誕生了，雖然很復雜，但功能很強大，而且看起來挺簡潔。
術的層面，我們看在二維上旋轉的表示方法，發現x在變換后，不僅跟x有關系，還跟y有關系；在三維中，x的值變換后，不僅跟x有關系，還跟y、z有關系。
如何才能做到？只需要一種這樣的表示形式：
讓數字組合的每一行，都跟右邊的x、y、z分別乘一遍，不就都有關系了么？
現在可以回答，矩陣乘法為什么是“行和列的元素交叉相乘再相加”？歸根到底是因為人是“懶”的，需要一種看起來一致的簡潔形式，於是造出了行列式。
因此，本質上，它不應該被稱為“乘法”，更應該被稱為“矩陣變換法”。
它除了具有乘法的交換律，好像跟乘法沒太多關系。矩陣乘法實際上是乘法、加法和三角函數組合而成的復合運算。
實際上，我們覺得直觀的東西，基本是一些不證自明的、大自然中能觀察到的東西。
而矩陣它...
也許這就是為什么矩陣及其乘法看起來這么奇怪的原因。