模擬集成電路實踐記錄_米勒補償兩級放大器

實驗四，米勒補償兩級放大器

4.1 實驗背景

第一級差模放大倍數：

\[A_{v1}=-g_{m1,2}(r_{o2}//r_{o4}) \]

第二級放大倍數：

\[A_{v2}=g_{m6}(r_{o6}//r_{o7}) \]

總的開環增益為：

\[A_{vd}=A_{v1}A_{v2}=-g_{m1,2}g_{m6}(r_{o2}//r_{o4})(r_{o6}//r_{o7}) \]

帶寬：

\[BW = \frac{1}{2\pi g_{m6}(r_{o6}//r_{o7})(r_{o2}//r_{o4}) C_c} \]

增益帶寬積：

\[GBW = A_v \times BW = \frac{g_{m1,2}}{2\pi C_c} \]

第二極點：

\[f_{nd}=\frac{g_{m6}}{2\pi C_L}\frac{1}{1+C_{n1}/C_c} \]

消零電阻：

\[\frac{1}{g_{m6}}<R_c<\frac{1}{3g_{m1}} \]

共模抑制比：

\[CMRR = g_{m3,4}(r_{o1,2}//r_{o3,4})(1+2g_{m1,2}R_{SS}) \]

4.2 實驗內容

1、利用單管共源放大器增益計算、電流鏡、二極管接法做負載等知識完成差分輸入-單端輸出米勒補償兩級放大器的設計。

2、分析清楚電路性能與各個參數之間的關系，並列出參數列表進行分析。

3、設計MOS管的寬長比、電路的直流工作點，使電路能夠正常穩定的工作，指標基本滿足實際使用的要求。然后對上述設計進行仿真驗證，並對仿真的結果進行分析。

4.3 實驗過程

1. 如圖所示搭建電路（差分管B極接地，避免跟隨源極發生電壓浮動）

晶體管尺寸表：

	W	L
NM0、NM1	68.76um	180nm
PM0、PM1	51.9um	180nm
NM2、NM3	24.6um	1um
NM4	80um	1um
PM2	320um	180nm

調零電阻與密勒電容

\(R_c\)	\(C_c\)
150Ω	800fF

2. 設置激勵，進行直流仿真

3. 設置差模激勵（AC phase相差180，Initial phase for Sinusoid相差180），仿真差分增益

4.4 實驗分析

MOS管工藝參數如下：

	\(μC_{ox}(μA/V^2)\)	\(V_{TH}(mV)\)
NMOS	235	410
PMOS	73.6	-456

設計指標如下：

參數	值
電源電壓	1.8V
兩級放大器增益	>60dB
3dB帶寬	≥1MHz(CL=1pF)
相位裕度	≥45° (CL=1pF)
單位增益帶寬	1.7GHz~2.2GHz
共模輸入范圍	1V左右

設計過程：第一步，選擇合適的靜態工作點；第二步，調試輸出共模電壓，第三步，調試輸出增益

1. 選擇靜態工作點

電路結構如下圖所示

M1、M2是差分放大對管，M3、M4作為電流鏡負載，M5、M6電流鏡作為差分放大器的尾電流源。直流工作點需要保證M1~M6均工作在飽和區，故有以下約束

\[V_{GS1,2}>V_{thn} \\ |V_{GS3,4}|>|V_{thp}| \\ V_{GS5,7,8}>V_{thn} \\ |V_{GS6}| > |V_{thp}| \\ V_{DS1,2}>V_{GS1,2}-V_{thn} \\ |V_{DS3,4}|>|V_{GD3,4}-V_{thp}| \\ V_{DS5,7,8}>V_{GS5,7,8}-V_{thn} \\ |V_{DS6}| > |V_{GS6} - V_{thp}| \\ \]

對於負載管M3、M4有\(V_{GS3,4}=V_{DS3,4}\)，故只要\(|V_{DS3,4}|=|V_{GS3,4}|>|V_{thp}|\)，飽和條件\(|V_{DS3,4}|>|V_{GS3,4}-V_{thp}|\)自然滿足，同理，對於M5、M7、M8有\(V_{GS5,7,8}=V_{DS5,7,8}\)，故只要\(V_{DS5,7,8}=V_{GS5,7,8}>V_{thn}\)，飽和條件\(V_{DS5,7,8}>V_{GS5,7,8}-V_{thn}\)自然滿足

又根據電壓關系

\[V_{DS5,7,8}=V_{S1,2}=V_{D1,2}-V_{DS1,2}=V_{DD}-V_{DS3,4}-V_{DS1,2} \\ V_{G1,2}=V_{CM,in} \\ V_{GS1,2} = V_{G1,2}-V_{S1,2} = V_{CM,in} - V_{DS5,7,8} \\ V_{D6}=V_{D5}=V_{CM,out} \]

綜合以上條件有

\[V_{CM,in}>V_{GS1,2}+V_{GS5,7,8} - V_{thn} \\ V_{CM,in}<V_{DD}-|V_{GS3,4}|+V_{thn} \\ V_{CM,out}>V_{GS5}-V_{thn} \\ V_{CM,out}<V_{DD}-|V_{GS6}-V_{thp}| \]

設計指標給定了共模輸入電壓\(V_{CM,in} = 1\)，故\(V_{GS1,2}+V_{GS5,7,8}<1.41V\)，\(V_{GS5,7,8}>0.41\)，\(0.456V<|V_{DS3,4}|=|V_{GS3,4}|<0.71V\)。由於M7、M8需要經過更大的\(I_{DS}\)，需要更強的驅動能力，因此需要分配更大的\(V_{ov}\)。由於差分管M1、M2的B極接地，\(V_{SB}\)增大，根據公式：

\[V_{th}=V_{th0}+\gamma(\sqrt{2\phi_F+V_{SB}}-\sqrt{2\phi_F}) \]

故其閾值\(V_{th}\)也會增大，大致估算為0.53V。為了使得第二級放大管M6能夠有盡可能大的跨導，根據公式

\[g_m=\frac{2I_{DS}}{V_{ov}} \]

在確保能夠飽和的前提條件下，選取較小的過驅動電壓。

選定\(V_{GS1,2}=0.6\)，\(V_{GS5,7,8}=V_{DS5,7,8}=0.8V\)，\(|V_{DS3}|=|V_{GS3}|=|V_{GS6}|=0.6V\)，則可以得到參數如下：

	\(\vert V_{GS}\vert(V)\)	\(\vert V_{ov}\vert(V)\)
一級放大管 M1、M2	0.6	0.07
電流鏡負載 M3、M4	0.6	0.144
二級放大管 M6	0.6	0.144
尾電流源 M5、M7、M8	0.8	0.39

由於差模輸出增益\(20log(\vert\frac{V_{out}}{V_{in}}\vert)=20log|A_{v}|>60dB\)，故\(|A_{v}|=1000\) 。考慮到以下公式：

\[A_{vd}=A_{v1}A_{v2}=-g_{m1,2}g_{m6}(r_{o2}//r_{o4})(r_{o6}//r_{o7}) \\ g_{m1,2}= μ_nC_{ox}\frac{W}{L}V_{ov1,2} = \frac{2I_{DS1,2}}{V_{ov1,2}} \\ g_{m6}= μ_pC_{ox}\frac{W}{L}V_{ov6} = \frac{2I_{DS6}}{V_{ov6}} \\ r_o \approx \frac{1}{\lambda I_{DS}} \]

可以得到

\[A_{vd}=\frac{2}{V_{ov1,2}(\lambda_n+\lambda_p)}\cdot\frac{2}{V_{ov6}(\lambda_n+\lambda_p)} \]

根據參數\(A_{vd}\)和\(V_{ov}\)可以求出\((\lambda_n+\lambda_p)=0.63\)，如果最終仿真時發現增益不夠，由於\(\lambda\)和\(L\)成反比關系，可以通過增大\(L\)來減小\(\lambda\)，從而增大\(A_{vd}\)，而\(L=180nm\)的溝道調制系數可以滿足\((\lambda_n+\lambda_p)<0.63\)。

以上直流參數可以確保共模輸入電壓在范圍內變化時，M1~M6管仍然能夠保證飽和。在此基礎上，我們需要進一步確定管子的長寬比\(W/L\)以及電流\(I_{DS}\)，這可以通過由工作頻率的限制而得到。

\[BW = \frac{1}{2\pi g_{m6}(r_{o6}//r_{o7})(r_{o2}//r_{o4}) C_c} \\ GBW = A_v \times BW = \frac{g_{m1,2}}{2\pi C_c}\\ r_o \approx \frac{1}{\lambda I_{DS}} \]

首先需要選定米勒電容\(C_c\)，\(Cc\)的選擇與負載取值有關，，\(Cc\)增大有幾個好處，增強極點分裂功能，降低輸入積分噪聲，降低第二級功耗，但缺點是降低了 GBW 和壓擺率。這里選定\(C_c=1/2C_L=0.5pF\)，在后續步驟中進行迭代調整。

3dB帶寬的頻率為1MHz，單位增益帶寬要求1.7~2.2GHz，選定\(GBW=2GHz\)得情況下，代入密勒電容\(C_c\)可以估算出符合要求的\(I_{DS1,2}=I_{DS3,4}\approx 220μA\)，\(I_{DS7,8}=2I_{DS1,2}\approx440μA\)。

為了滿足相位裕度條件（\(\geq 45°\)），第二極點\(f_{nd}\)需要外推到\(GBW\)之外，為了設計裕量，這里取\(f_{nd}=1.5GBW\)，根據：

\[f_{nd}=\frac{g_{m6}}{2\pi C_L}\frac{1}{1+C_{n1}/C_c}\approx\frac{g_{m6}}{2\pi C_L} \]

條件是\(C_c>>C_{n1}\)，代入計算可以得到\(I_{DS5,6}=1360μA\)。

M7、M8的\(r_{ds}\)與共模抑制比相關，必須要取大才能夠起到更好的抑制共模的作用。取較大的\(W\)和\(L\)可以減小電流鏡失配，這里選為\(1um\)。為了減小電流鏡失配，M5的\(L\)同樣取\(1um\)。

故而可以進一步確定各管的尺寸如下：

	M1、M2	M3、M4	M5	M6	M7、M8
寬長比\((W/L)\)	382	288.3	76	1776	24.6
長度\(L\)	180nm	180nm	1um	180nm	1um
寬度\(W\)	68.76um	51.9um	76um	320um	24.6um

此外密勒電容\(C_c=0.5pF\)，調零電阻

\[\frac{1}{g_{m6}}<R_c<\frac{1}{3g_{m1}} \]

選取調零電阻既不能太大也不能太小，由於難以剛好和第二極點抵消（器件值有波動），因此\(R_c\)控制在略略大於\(GBW\)的位置，從而使得相位超前，提高穩定性，代入計算，最終選取\(Rc=53Ω\)

2. 直流仿真結果

	\(\vert V_{GS}\vert(V)\)	\(\vert V_{ov}\vert(V)\)	\(\vert I_{DS}\vert(μA)\)
M1、M2	0.589	0.075	215.4
M3、M4	0.575	0.121	214.5
M6	0.575	0.121	1366
M5	0.820	0.41	1366
M7	0.820	0.41	430.8
M8	0.820	0.41	440

與理論估算值進行比較

	\(\vert V_{GS}\vert(V)\)	\(\vert V_{ov}\vert(V)\)	\(\vert I_{DS}\vert(μA)\)
M1、M2	0.6	0.07	220
M3、M4	0.6	0.144	220
M6	0.6	0.144	1360
M5	0.8	0.39	1360
M7	0.8	0.39	440
M8	0.8	0.39	440

仿真結果與理論計算值基本一致

3. 調試輸出增益

交流仿真結果顯示放大器的差模輸出增益達到了61.67dB，滿足設計要求。其3dB帶寬為1.48MHz，也滿足設計要求，但其單位增益帶寬僅為1.23GHz，小於設計需求，此外其相位裕度為20.7°，小於設計需求，因此需要針對其頻率特性進行修正

\[GBW \approx \frac{g_{m1,2}}{2\pi C_c} \\ g_{m1,2} = \frac{2I_{DS1,2}}{V_{ov1,2}} \\ f_{nd}\approx \frac{g_{m6}}{2\pi C_L} \\ g_{m6}=\frac{2I_{DS6}}{V_{ov6}} \\ f_z=\frac{1}{2\pi C_c(1/g_{m2}-R_c)} \]

增大\(GBW\)需要調整\(I_{DS1,2}\)和\(C_c\)，而改善相位裕度需要推遠次主極點\(f_{nd}\)，此外通過調整\(R_c\)和\(C_c\)來調整零點也可以起到改善相位裕度的作用，可以看出，增大\(GBW\)和\(f_{nd}\)意味着\(I_{DS}\)的增大。通過將\(I_{DS1,2}\)增大到\(800μA\)，\(I_{DS6}\)增大到\(2600μA\)，並且相應調整管子長寬比，此外\(Rc\)調整為\(150Ω\)，\(C_c\)調整為\(0.8pF\)。

至此差分放大器達到了制定的設計指標，其參數如下：

	W	L	\(I_{DS}\)
M1、M2	68.76um	180nm	382μA
M3、M4	51.9um	180nm	382μA
M5	80um	1um	2579μA
M6	320um	180nm	2579μA
M7	24.6um	1um	764μA
M8	24.6um	1um	800μA

參數	值
電源電壓	1.8V
兩級放大器增益	>60dB（61.462dB）
3dB帶寬	≥1MHz(CL=1pF) (1.667MHz)
相位裕度	≥45° (CL=1pF) (45.36°)
單位增益帶寬	1.7GHz~2.2GHz （2.06GHz）
共模輸入范圍	1V左右