要解決的問題很簡單如題，判斷乘積方差與方差乘積之間的大小關系。
不得不說，乍一看真的很簡單-_- 就是那種簡單套路，隨便一比應該就出來了吧
自己一去做好像就不是這么回事了... 上網查了一下基本沒有詳細步驟，就把我最后的智慧結晶貼出來（雖然這是數學證明的常用套路）
問題
隨機變量\(A\)和\(B\)相互獨立，試證明\(D(AB) \ge D(A)D(B)\)。
分析
題目中的條件是相互獨立，那么勢必要用到協方差為0的條件：\(E(AB) = E(A)E(B)\)
解答
首先將\(AB\)的方差進行拆解
\(\begin{array}{l} D(AB) = E{(AB)^2} - {(E(AB))^2}\\ = E({A^2}{B^2}) - {(EAEB)^2}\\ = E{A^2}E{B^2} - {(EAEB)^2} \end{array}\)
然后將\(A\)和\(B\)的方差進行拆解，使用配湊法得到結果。
\(\begin{array}{l} DADB = \left( {E{A^2} - {{(EA)}^2}} \right)\left( {E{B^2} - {{(EB)}^2}} \right)\\ = E{A^2}E{B^2} - E{A^2}{(EB)^2} - {(EA)^2}E{B^2} + {(EA)^2}{(EB)^2}\\ = E{A^2}E{B^2} - {(EA)^2}{(EB)^2} - (E{A^2}{(EB)^2} + {(EA)^2}E{B^2} - 2{(EA)^2}{(EB)^2})\\ = E{A^2}E{B^2} - {(EA)^2}{(EB)^2} - \left[ {\left( {{{(EB)}^2}DA} \right) + \left( {{{(EA)}^2}DB} \right)} \right]\\ = DAB - \left[ {\left( {{{(EB)}^2}DA} \right) + \left( {{{(EA)}^2}DB} \right)} \right] \end{array}\)