隨機變量和隨機過程
隨機變量定義：
隨機變量是對每個實驗結果指定一個數值的函數（隨機試驗E的樣本空間S={e}）
隨機過程定義：
隨機過程是對每個試驗結果指定一個時間函數的函數。是t和e的二維函數。
隨機過程是樣本函數的集合。
其中選定一個時間\(t_1\)時，\(X(t_1,e)\)是一個隨機變量。隨機過程是隨時間變化的隨機變量的集合。
舉例：
隨機相位信號 \(X(t) = Acos(\omega_ot + \Phi)\)
\(A\)、\(\omega_0\)為常數， \(\Phi\subseteq U(0,2\pi)\)
\(x_j(t) = Acos(\omega_0t + \phi_j)\to\)由\(\phi_j\)指定的一條樣本函數
\(X(t_i)=Acos(\omega_0t_i+\Phi)\to\)隨機變量
\(X(t,\Phi)\)四種不同情況下的意義：
| \(t\) | \(\phi\) | \(X(t)\) |
|---|---|---|
| 可變 | 固定 | 確定的時間函數 |
| 固定 | 可變 | 隨機變量 |
| 固定 | 固定 | 確定的值 |
| 可變 | 可變 | 隨機過程 |
隨機過程的分類
根據時間和狀態的不同，可以將隨機過程划分為四類：
| 時間 | 狀態 | |
|---|---|---|
| 連續時間隨機過程 | 連續 | 連續 |
| 離散隨機過程 | 連續 | 離散 |
| 離散隨機序列 | 離散 | 離散 |
| 隨機序列 | 離散 | 連續 |
序列——時間上不連續
根據樣本函數的類型，可以將隨機過程分為
確定形式的隨機過程（如隨機相位信號）——可預測過程
不規則形式的隨機過程（如接收機噪聲）——不可預測過程
隨機過程可以表示為
任意隨機過程 = 可預測過程 + 不可預測過程
參考：統計信號處理1.1.1節