斐波那契數列

定義

斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列，因數學家萊昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數列”。

這個數列從第3項開始，每一項都等於前兩項之和。例如數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……

在數學上，斐波那契數列以如下被以遞推的方法定義：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）

 

用C#實現

方法一：遞歸

//斐波那契數列（Fibonacci sequence）
    class Fibonacci
    {
        //遞歸調用
        public int f(int n)
        {
            //終止條件是n為0或1，否則就不斷調用自身函數
            if (n == 0 || n == 1)
            {
                return n;
            }
            else
            {
                return f(n - 1) + f(n - 2);
            }
        }        
    }

 

方法二：循環

迭代累加

//斐波那契數列（Fibonacci sequence）
    class Fibonacci
    {  
        //迭代累加和
        public int f1(int n)
        {
            //n為0或1等於本身
            if (n == 0 || n == 1)
            {
                return n;
            }
            //前兩項之和推出后一項
            else
            {
                int x = 0, y = 1, result = 0;
                for (int i = 2; i <= n; i++)
                {
                    result = x + y;
                    x = y;
                    y = result;
                }
                return result;
            }
        }        
    }

動態規划

//斐波那契數列（Fibonacci sequence）
    class Fibonacci
    {
        //動態規划
        public int f2(int n)
        {
            //n為0或1等於本身
            if (n == 0 || n == 1)
            {
                return n;
            }
            //前兩項之和推出后一項，用數組存放
            else
            {
                int[] Fibonacci = new int[n + 1];
                Fibonacci[0] = 0;
                Fibonacci[1] = 1;
                for (int i = 2; i <= n; i++)
                {
                    Fibonacci[i] = Fibonacci[i - 1] + Fibonacci[i - 2];
                }
                return Fibonacci[n];
            }
        }
    }