斐波那契数列

定义

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。

这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。例如数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……

在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）

 

用C#实现

方法一：递归

//斐波那契数列（Fibonacci sequence）
    class Fibonacci
    {
        //递归调用
        public int f(int n)
        {
            //终止条件是n为0或1，否则就不断调用自身函数
            if (n == 0 || n == 1)
            {
                return n;
            }
            else
            {
                return f(n - 1) + f(n - 2);
            }
        }        
    }

 

方法二：循环

迭代累加

//斐波那契数列（Fibonacci sequence）
    class Fibonacci
    {  
        //迭代累加和
        public int f1(int n)
        {
            //n为0或1等于本身
            if (n == 0 || n == 1)
            {
                return n;
            }
            //前两项之和推出后一项
            else
            {
                int x = 0, y = 1, result = 0;
                for (int i = 2; i <= n; i++)
                {
                    result = x + y;
                    x = y;
                    y = result;
                }
                return result;
            }
        }        
    }

动态规划

//斐波那契数列（Fibonacci sequence）
    class Fibonacci
    {
        //动态规划
        public int f2(int n)
        {
            //n为0或1等于本身
            if (n == 0 || n == 1)
            {
                return n;
            }
            //前两项之和推出后一项，用数组存放
            else
            {
                int[] Fibonacci = new int[n + 1];
                Fibonacci[0] = 0;
                Fibonacci[1] = 1;
                for (int i = 2; i <= n; i++)
                {
                    Fibonacci[i] = Fibonacci[i - 1] + Fibonacci[i - 2];
                }
                return Fibonacci[n];
            }
        }
    }