LaTeX 入門 - 數學公式

1. 數學模型

LaTeX排版中，排版內容分為

• 文本模式

• 數學模式

  • 行內公式

  • 行間公式：公式單獨成行

在數學模式中，使用\text{<文本>}實現中文文本現實。

1.1 相關宏包

\usepackage{amssymb} 特殊符號

\usepackage{amsmath} 矩陣

1.2 行內公式

行內公式一共有3種方式：

1. $ $

2. \( \)

3. \begin{math} \end{math}

行內公式壓縮問題：

• 在公式環境內使用 \displaystyle 命令還原公式實際尺寸

• 對於分數 \frac{}{} 可以使用 \dfrac{}{} 代替

• 對於 array 和 matrix 環境，則需要在每一個 cell 中使用 \displaystyle 命令

命令	樣式	命令	樣式
\sum_{i=1}^{n} x_i	\(\sum_{i=1}^{n} x_i\)	\displaystyle \sum_{i=1}^{n} x_i	\(\displaystyle \sum_{i=1}^{n} x_i\)
\frac{1}{2}	\(\frac{1}{2}\)	\displaystyle \frac{1}{2}	\(\displaystyle \frac{1}{2}\)
		\dfrac{1}{2}	\(\dfrac{1}{2}\)
\min_{x}	\(\min_{x}\)	\displaystyle \min_{x}	\(\displaystyle \min_{x}\)

1.3 行間公式

行間公式：

1. $$ $$，不自動編號

2. \begin{displaymath} \end{displaymath}

3. \begin{equation} \end{equation}，可以實現自動編號。

4. \begin{equation*} \end{equation*}，不帶編號。

1.4 公式符號大小

4種公式style，可以調整公式大小

• \textstyle

• \displaystyle

• \scriptstyle

• \scriptscriptstyle

1.5 特殊命令

• \limits：在行內公式模式下，使得 \(\sum, \ \prod, \ \min, \ \Pr\) 等符號的上標和下標位於符號的正上方和正下方。僅對特殊的符號才會起作用。如：
  • \(\sum_{i=1}^{n}\) 和 \(\sum \limits_{i=1}^{n}\)
  • \(\min_{x}\) 和 \(\min \limits_{x}\)
  • \(\Pr_{i=1}^{n}\) 和 \(\Pr \limits_{i=1}^{n}\)

2. 特殊符號

2.1. 特殊符號對照表

LaTeX 希臘字母命令

Latex常見符號對照表

2.2. 特殊字體

命令	樣式
A	\({A}\)	斜體
\mathrm{A}	\({\mathrm{A}}\)	正體
\mathbf{A}	\({\mathbf{A}}\)	正體，加粗
\boldsymbol{A}	\({\boldsymbol{A}}\)	斜體，加粗
\mathcal{A}	\({\mathcal{A,N}}\)	花體，手寫體
\mathbb{A}	\({\mathbb{A,R,N}}\)	空心

2.3. 特殊命令

• \phantom{}占位命令，用於占位，但不顯示。只能用於數學模式。

\[ABC\mathbf{D}E \quad 1234 \\ A\phantom{B}C\phantom{\mathbf{D}}E \quad 1{\phantom{2}}34 \]

3. 矩陣環境

引入宏包 \usepackage{amsmath}

\begin{matrix} \end{matrix} 需要嵌套在equation環境中

• pmatirx小括號，bmatrix中括號，Bmatrix大括號，vmatrix單豎線，Vmatrix雙豎線

• 矩陣環境中，用&隔列，用\\分割行

• 省略號：\dots橫向，\vdots豎向，\ddots斜向

• \begin{matrix} \end{matrix}_{n \times n}帶矩陣維度

• 通過矩陣嵌套實現分塊矩陣

• 三角矩陣：multicolumn合並多列

• 跨列的省略號：\hdotsfor{<列數>}

• 行內小矩陣：\begin{smallmatrix} \end{smallmatrix}

array環境實現復雜矩陣排版，類似於表格環境tabular

\begin{arrary}{r|r}
	<content>
\end{array}

4. 多行公式

4.1. 常用命令

1. gather 和 gather* 環境，不需要嵌套在equation環境中

   • 使用\\換行。默認會對每一行公式都自動編號。

   • 可以在\\前使用\notag 阻止編號

2. align 和 align* 環境，不需要嵌套在equation環境中

   • 多公式多行對齊，通過&指定對齊位置
   • 每一行公式都自動編號

3. split 和 split* 環境，需要嵌套在equation環境中

   • 單公式多行對齊，通過&指定對齊位置

   • 只有一個編號

4. cases 和 cases* 環境，需要嵌套在equation環境中

   • 條件公式，每行公式中使用 & 分隔為兩部分，實現條件對齊

   • 使用\\實現換行，多條件

注：帶 * 的環境不會進行編號

5. 公式編號與引用

5.1 不編號公式

• 使用帶 * 的環境：如 equation* 環境

• 在公式環境內使用 \notag 或 \nonumber 命令，需要引入 \usepackage{amsmath}

• 全局關閉

5.2 通常公式編號

首先在 equation 使用 \label{<eq:lable>} 命令設置公式的唯一標簽，然后在正文中 使用 \ref{<eq:lable>} 實現對公式編號的應用。如

\begin{equation} \label{eq:func}
  f(x) = x^2
\end{equation}
% 正文
...如 Eq.(\ref{eq:func}) 所示...

5.3 子公式編號

使用 subequations 環境實現子公式編號，需要引入 \usepackage{amsmath}

\usepackage{amsmath}
\begin{subequations} \label{eq:subeqns} \begin{align}
  x_1 + x_2 &= 3 \label{eq:subeq1} \\
  x_1 - x_2 &= 2 \label{eq:subeq2}
\end{align} \end{subequations}

5.4 自定義公式編號

使用 \tag{} 命令可以自定義公式編號

\begin{equation} \label{eq:eq1}
    x + y &= z \tag{Equation 1} 
\end{equation}

6. 進階

6.1. align 和 alignat

二者都創建基於rl對的列對齊，但是有以下兩點不同

• 傳入參數

  • align不需要傳入參數，會根據內容創建足夠多的列

  • alignat需要傳入參數，指定想要多少列。（目前還不明白參數什么意思）

• 列與列間的空格

  • align在列與列之間添加空格

    • <r col><l col> <space> <r col><l col> <space>

  • alignat不會在列與列之間添加空格

    • <r col><l col><r col><l col>

• 個人理解

  • 當 & 等於 1 時，

    • &符合分割左右列，並在此處對齊

  • 當 & 大於 1時，

    • 第奇數個&用於分割同一rl對的<r col>和<l col>，每一rl對在此處對齊

    • 第偶數個& 用於分割形成rl對，並在此處留白，以實現對齊

根據下述三個實例，來比較具體的不同

1. alignat - 1

\[\begin{alignat*}{1} & x_{1} & + & 2x_{2} & \leq{} & 10 \\ & -x_{1} & + & x_{2} & \leq{} & 4 \\ & & & x_{2} & \geq{} & 2 \\ \end{alignat*} \]

2. alignat - 2

\[\begin{alignat*}{1} x_{1} & + & 2x_{2} & \leq{} & 10 \\ -x_{1} & + & x_{2} & \leq{} & 4 \\ & & x_{2} & \geq{} & 2 \\ \end{alignat*} \]

3. align

\[\begin{align*}{1} x_{1} & + & 2x_{2} & \leq{} & 10 \\ -x_{1} & + & x_{2} & \leq{} & 4 \\ & & x_{2} & \geq{} & 2 \\ \end{align*} \]

https://tex.stackexchange.com/questions/220682/aligning-a-system-of-linear-equations

mathtool
https://tex.stackexchange.com/questions/407237/siunitx-table-column-with-and-without-units