matlab練習程序（解代數黎卡提方程）

代數黎卡提方程通常會在求解最優控制時有所應用，比如LQR控制。

標准形式有以下兩種：

1.連續代數黎卡提方程：

2.離散代數黎卡提方程：

 

其中P是未知量，A、B、Q、R為已知量。

離散代數黎卡提方程可以迭代求解。

matlab代碼如下：

clear all;close all;clc;

A = [0.8 0.3;-0.6 0];
B = [1 0.3;0 1.4];
Q = [7 1;1 3];
R = [3 1;1 2];

%連續黎卡提方程
P=care(A,B,Q,R)
Re = A'*P + P*A - P*B*inv(R)*B'*P + Q

%離散黎卡提方程
P=dare(A,B,Q,R)
Re = A'*P*A - (A'*P*B)*inv(R+B'*P*B)*(B'*P*A) + Q - P

%迭代解離散黎卡提方程
P = Q;
e=1;
while (e >= 1e-10)
    Pe = Q + A'*P*A - A'*P*B*inv(R+B'*P*B)*(B'*P*A);
    e = norm(Pe-P);
    P = Pe;
end
P
Re = A'*P*A - (A'*P*B)*inv(R+B'*P*B)*(B'*P*A) + Q - P