方程求解
求解單個代數方程
MATLAB具有求解符號表達式的工具,如果表達式不是一個方程式(不含等 號)，則在求解之前函數solve將表達式置成等於0。
>> syms a syms b syms c syms x >> solve('a*x^2+b*x+c') ans = -(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a) -(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
結果是符號向量，其元素是方程的兩個解。如果想對非缺省值x變量求解，solve必須指定變量
>> solve('a*x^2+b*x+c','b') ans = -(a*x^2 + c)/x
帶有等號的符號方程也可以求解:
>> f = solve('cos(x) = sin(x)') f = pi/4 >> t = solve('tan(2*x) = sin(x)') t = 0
>> x = solve('exp(x) = tan(x)') 警告: Cannot solve symbolically. Returning a numeric approximation instead. %不能用符號來解決。返回數字是近似值。 x = -226.19467105846511316931032359612
代數方程組求解
>> eq1 = 'x-3 =4'; eq2 = 'x*2-x-6=0'; eq3 = 'x^2+2*x+4=0'; eq4 = '3*x+2*y-z=10'; eq5 = '-x+3*y+2*z=5'; eq6='x-y-z=-1'; >> solve(eq1) ans = 7 >> solve(eq2) ans = 6 >> solve(eq3) ans = - 3^(1/2)*i - 1 3^(1/2)*i - 1 >> solve(eq4,eq5,eq6) ans = x: [1x1 sym] y: [1x1 sym] z: [1x1 sym]
這里，solve(eq4,eq5,eq6)是一個結構數組，其中每個元素為一符號類型的量：
>> ff = solve(eq4,eq5,eq6); >> ff.x ans = -2 >> ff.y ans = 5 >> ff.z ans = -6
也可以：
>> [a,b,c] = solve(eq4,eq5,eq6) a = -2 b = 5 c = -6
例題：
解題思路：
首先，根據以上給出的信息列出一組線性方程，假如p，n，d和q分別表示1美分，5美分，10美分，和25美分的硬幣數
>> syms d >> syms p >> syms n >> syms q >> a = 'd+(n+p)/2=q'; >> b = 'p=n+d+q-10'; >> c = 'q+d = p+n/4'; >> d = 'q+p = n+8*d-1'; >> [pennise,nickles,dimes,quarters] = solve(a,b,c,d,'p,n,d,q') 警告: Do not specify equations and variables as character strings. Instead, create symbolic variables with syms. %不要將公式和變量指定為字符串。相反，使用syms創建符號變量。 pennise = 16 nickles = 8 dimes = 3 quarters = 15
>> money = .01*16+.05*8+.10*3+.25*15 money = 4.6100
例題：
【0】從三維坐標初步觀察兩函數圖形相交情況
x=-2:0.05:2;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y); %產生x-y平面上網點坐標 F1=sin(X-Y);F2=cos(X+Y); F0=zeros(size(X)); surf(X,Y,F1), xlabel('x'),ylabel('y'), 61 view([-31,62]),hold on, surf(X,Y,F2),surf(X,Y,F0), shading interp, hold off
【1】在某區域觀察兩函數0等位線的交點情況
x=-2:0.5:2;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y); %產生x-y平面上網點坐標 F1=sin(X-Y);F2=cos(X+Y); v=[-0.2, 0, 0.2]; %指定三個等位值，是為了更可靠地判斷0等位線的存在。 contour(X,Y,F1,v) %畫F1的三條等位線。 hold on,contour(X,Y,F2,v),hold off %畫F2的三條等位線。
【2】從圖形獲取零點的初始近似值
用ginput 獲取兩個函數0 等位線（即三線組中間那條線）交點的坐標。
[x0,y0]=ginput(2); %在圖上取兩個點的坐標 disp([x0,y0])
【3】利用 fsolve 求精確解（以求（0.7926,7843）附近的解為例。）
本例直接用字符串表達被解函數。注意：在此，自變量必須寫成x(1), x(2)。
假如寫成xy(1), xy(2)，指令運行將出錯。
fun='[sin(x(1)-x(2)),cos(x(1)+x(2))]'; %<12> xy=fsolve(fun,[x0(2),y0(2)]) %<13>
xy =
0.7854 0.7854
【4】檢驗
fxy1=sin(xy(1)-xy(2));fxy2=cos(xy(1)+xy(2));disp([fxy1,fxy2])
