方程組在線性代數中的意義及非齊次線性方程組

一.

針對一對二元一次方程組，我們可以以x₁為x軸，x₂為y軸畫出相應的直線，那么兩條直線就會存在三種情況.

1.兩條直線相交，則有關兩元的方程可以解出一個解：即唯一解。

2.兩條直線平行，則有關兩元的方程可以解出來零解。

3.兩條直線重合，則有關兩元的方程可以求出來無窮多解。

二.

由上面的一，我們也可以知道一些問題，面對非齊次線性方程組時，要考慮上是否有解的問題，回過頭去看齊次線性方程組，就不需要考慮解的問題，

對於這兩個

AX=0；AX=B；

解法也不一樣，前者直接進行初等行變換，后者進行是否有解的判斷，再進行計算

此時我們討論如何對於AX=B進行解的判斷，我們可以認為有a ₁x₁ +a2 x₂.........a_n x_n =B；

AX=B有解就表示B可由a₁ a₂ a_3..........a_n線性表示

則同樣的，AX=0與AX=B等價，又因為AX=0對應的矩陣是由AX=B中一部分組成的，則可由等秩推出等價

最后AX=B是否有解就先轉化成系數矩陣和增廣矩陣的秩是否相等

判斷有解之后有解出結果即可