差分法計算一維熱傳導方程是計算偏微分方程數值解的一個經典例子。 熱傳導方程也是一種拋物型偏微分方程。 一維熱傳導方程如下： 該方程的解析解為： 通過對比解析解和數值解，我們能夠知道數值解的是否正確。 下面根據微分寫出差分形式： 整理得： 已知網格平面三條邊的邊界條件 ...

上一篇實現了二維熱傳導方程數值解，這里我們計算波動方程數值解。 波動方程是一種雙曲型偏微分方程。 這里依然用差分法計算。 一維波動方程如下： 寫成差分形式： 整理一下就能得到u(i+1,j)。 matlab代碼如下： 結果如下： ...

上一篇實現了一維波動方程數值解，這一篇實現二維波動方程數值解。 二維波動方程如下： 寫成差分形式： 整理一下就能得到u(i+1,j,k)。 matlab代碼如下： 結果如下： 這個看着就挺像波動的。 和三維熱傳導方程類似，三維波動方程也難以畫出來，這里就不 ...

今天用matlab給了我三重驚喜，簡直打開了新世界的大門： 1、雖然知道matlab有內置的符號工具箱，但以往用的很少，直到今天，需要求解一個方程組，方程本身到不是多么復雜，只不過變量眾多，非常的惡心，手工求解出錯可能性非常高，嘗試了下用matlab來求解，求解起來是如此的順利，這超出我的預料 ...

上一篇實現了一維熱傳導方程數值解，這一篇實現二維熱傳導方程數值解。 套路是一樣的，先列微分方程，再改為差分方程，然后遞推求解，不同的是一維熱傳導需要三維顯示，而二維熱傳導需要四維，因此最后做了個三維動態圖。 二維熱傳導方程如下： 另外四條邊界都是0。 寫成差分方程為： 整理一下 ...

這里以三元二次常微分方程組做一個例子，更多元更高次的都類似。 比如下列方程組： x'' = x' - x + y' -z' y'' = y' - y - x' z'' = z' - z + x' matlab代碼如下： main.m： testfun.m ...

西爾維斯特方程的形式：AX+XB=C 李雅普諾夫方程的形式：AX+XA'=-C 這兩種方程都是已知矩陣A,B,C,求解X的方程。 對於這種方程有兩種方法來求解，一種是朴素法，一種是Bartels-Stewart法。 以西爾維斯特方程為例，朴素法是將方程寫為下列形式進行直接求解 ...

《線性代數》同濟第五版第一章最后一節的內容，我都差點忘記了，在這里寫個簡單的例子記錄一下。 matlab代碼如下： ...