旋轉矩陣
對於視覺算法工程師而言，理解矩陣的數學,物理原理十分重要，大多數人對矩陣的理解僅限於解析數學公式上面，其實這跟國內的線性代數教材有關，推薦大家去網上找麻省理工的線性代數公開課看看，從物理應用的角度去講線性代數，相信你會有更對的收獲。本篇博客主要講解halcon中牽扯到的旋轉矩陣說明，也有助於大家理解仿射變換，坐標系轉換，標定等等。
Halcon中的HomMat2D
在halcon中牽扯到矩陣轉換的有兩個方面，在一個坐標系內旋轉變換（仿射變換），在兩個坐標系之間的轉換。
這里就代表一個坐標系（在halcon中就是對某個圖像的像素坐標系旋轉等做變換），像素坐標系的原點從（0，0）平移到了（5，5），同時坐標系一開始與水平方向的夾角是0度，逆時針旋轉了30度。
打開halcon的數據窗口，觀察這時候的HomMat2D的值可以看到
這里便是我們常見的旋轉和平移的齊次坐標矩陣。這里的5是0到5的相對平移。
那這個旋轉矩陣在halcon中怎么用呢？我用以下幾個例子說明幫助大家理解。
vector_angle_to_rigid (0,0,0,5,5,rad(30), HomMat2D) affine_trans_image (Image, ImageAffinTrans, HomMat2D, 'constant', 'false')
這個齊次坐標矩陣使圖像發生了旋轉和坐標系原點的平移.
之前像素坐標系的原點在左上角（0，0）處平移到了（5，5）處，圖像逆時針旋轉了30度
那么如果是順時針旋轉30度呢？只需要更改下順序即可
//逆時針30度 vector_angle_to_rigid (0,0,0,5,5,rad(30), HomMat2D) //順時針30度 vector_angle_to_rigid (0, 0, rad(30), 5, 5, 0, HomMat2D)
那么還有個問題？旋轉問題需要確定兩點，那就是旋轉中心和旋轉角度，假如說在當前像素坐標系下我只需要將圖像繞某一點旋轉，如（300，400）逆時針旋轉30度，只需要
vector_angle_to_rigid (300, 400, 0, 300, 400, rad(30), HomMat2D)
這樣的話，就沒有發生相對位移，只有相對旋轉了30度
同樣的，HomMat2D不僅僅應用在圖像的旋轉上，還可以對區域，像素點進行旋轉
vector_angle_to_rigid (0,0,0,5,5,rad(30), HomMat2D) //對區域進行轉換 affine_trans_region (Region, RegionAffineTrans, HomMat2D, 'nearest_neighbor') //對像素點進行轉換，從（64，64）變換到（QX,QY） affine_trans_point_2d (HomMat2D, 64, 64, Qx, Qy)
當然，生成HomMat2D矩陣的算子不只一種，其余還可以生成矩陣的算子有
//生成一個單位矩陣，表示什么也不做 hom_mat2d_identity (HomMat2DIdentity) //在單位矩陣的基礎上增加旋轉角度和旋轉中心 hom_mat2d_rotate (HomMat2DIdentity, rad(30), 0, 0, HomMat2DRotate) //在單位矩陣的基礎上增加平移，坐標原點從（0，0）到了（1，1） hom_mat2d_translate (HomMat2DIdentity, 1, 1, HomMat2DTranslate)
以上都是在同一個坐標系下hommat2d矩陣代表的意義。那么從數學的角度如何說明呢？
AX=B
HomMat2D便是X，A是Image，與HomMat2D相乘后變成了ImageAffines
A也可以是區域，也可以是原像素點（1，1）
HomMat2D也可以是**兩個坐標系之間**的關系，這時候 ，HomMat2D便不僅僅是旋轉矩陣了，在手眼標定的過程中，利用現有的圖像像素坐標點和機器人坐標點，便可以求出HomMat2D
上圖是九點標定的示意圖，同一個物體，在像素坐標系下是（PX,PY）,在機器人坐標系下是(QX,QY).
同一個物體，在不同的坐標系下坐標數值不同，那么兩個坐標系之間的轉換關系便是HomMat2D
Px:=[1,2,3,4,5,6,7,8,9] Py:=[1,2,3,4,5,6,7,8,9] Qx:=[10,20,30,40,50,60,70,80,90] Qy:=[10,20,30,40,50,60,70,80,90] vector_to_hom_mat2d (Px, Py, Qx, Qy, HomMat2D)
總共有9個點，在像素坐標系下是（1，1），（2，2）......在機器人坐標系下是（10，10），（20，20）.........根據已知的9個點，便可以求出來HomMat2D
接下來便可以根據HomMat2D將像素坐標系下的點轉換成機器人坐標系下的點
vector_to_hom_mat2d (Px, Py, Qx, Qy, HomMat2D) //將像素坐標系下的（64，64）轉化成機器人坐標系下的（QX1,QY1） affine_trans_point_2d (HomMat2D, 64, 64, Qx1, Qy1)
這時候的數學原理AX=B
X是HomMat2D,代表兩個像素坐標系下的轉換矩陣
A代表像素坐標系下的點，B代表機器人坐標系下的點
Halcon中的HomMat3D
同樣的，HomMat3D可以是一個像素坐標系下的旋轉平移關系，也可以代表兩個坐標系之間的關系。不同的是，這時候不是二維坐標系，而是三維坐標系。HomMat2D是3乘3的齊次坐標矩陣，HomMat3D是4*乘4的齊次坐標矩陣。
//生成單位矩陣 hom_mat3d_identity (HomMat3DIdentity) //在單位矩陣的基礎上，繞x軸旋轉30度 hom_mat3d_rotate (HomMat3DIdentity, rad(30), 'x', 0, 0, 0, HomMat3DRotate)
之前說過，九點標定只是手眼標定中一項，是平面之間的手眼標定，求3D圖像和實際3維空間中知道高度信息的物體之間的手眼標定關系，便可以使用
vector_to_hom_mat3d ('rigid', Px, Py, Pz, Qx, Qy, Qz, HomMat3D)
Halcon中的位姿pose
在halcon中，兩個矩陣之間的轉換關系不僅僅可以用HomMat3D表示，也可以用位姿pose表示。具體位姿是什么（歐拉角，旋轉方法等......大家自行百度機器人學的內容）
//將齊次坐標系轉換為位姿 hom_mat3d_to_pose (HomMat3D, Pose) //將位姿轉換為齊次坐標系 pose_to_hom_mat3d (Pose, HomMat3D) //更改位姿的表達類型 convert_pose_type (Pose, 'Rp+T', 'gba', 'point', PoseOut)
所以在看Halcon相關手眼標定例程中，有時候用位姿pose表示，有時候用HomMat3D表示，其物理原理是一樣的，只不過是數學表達方式不同
這里使用HomMat3D代表的4乘4的齊次坐標矩陣
轉化成用Pose表示后，便是6乘1的矩陣類型
結束語
在仿射變換，手眼標定的過程中經常遇到矩陣，結合矩陣的數學原理和Halcon實際的物理變換有助於理解這個過程，對於提高Halcon學習十分重要，大家一定要多仔細研究。