拓端tecdat：MATLAB用GARCH模型對股票市場收益率時間序列波動的擬合與預測

原文鏈接：http://tecdat.cn/?p=24211 

原文出處：拓端數據部落公眾號

描述

使用 garch 指定一個單變量GARCH（廣義自回歸條件異方差）模型。

garch 模型的關鍵參數包括：

• GARCH 多項式，由滯后條件方差組成。階數用P表示 。

• ARCH多項式，由滯后平方組成。階數用Q表示 。

P 和 Q 分別是 GARCH 和 ARCH 多項式中的最大非零滯后。其他模型參數包括平均模型偏移、條件方差模型常數和分布。

所有系數都是未知（NaN 值）和可估計的。

示例： 'ARCHLags',[1 4],'ARCH',{NaN NaN} 指定 GARCH(0,4) 模型和未知但非零的 ARCH 系，滯后 1 和 4。

例子

創建默認 GARCH 模型

創建默認 garch 模型對象並指定其參數值。

創建 GARCH(0,0) 模型。

garch

Mdl 是一個 garch 模型。它包含一個未知常數，其偏移量為 0，分布為 'Gaussian'。該模型沒有 GARCH 或 ARCH 多項式。

為滯后 1 和滯后 2 指定兩個未知的 ARCH 系數。

ARCH = {NN NN}

該 Q 和 ARCH 性能更新為 2 和 {NaN NaN}。兩個 ARCH 系數與滯后 1 和滯后 2 相關聯。

創建 GARCH 模型

garch 創建 模型 garch(P,Q)，其中 P 是 GARCH 多項式的階數， Q 是 ARCH 多項式的階數。

創建 GARCH(3,2) 模型

garch(3,2)

Mdl 是一個 garch 模型對象。 Mdl的所有屬性，除了 P， Q和 Distribution，是 NaN 值。默認情況下：

• 包括條件方差模型常數

• 排除條件平均模型偏移（即偏移為 0）

• 包括 ARCH 和 GARCH 滯后運算符多項式中的所有滯后項，分別達到滯后 Q 和 P。

Mdl 僅指定 GARCH 模型的函數形式。因為它包含未知的參數值，您可以通過 Mdl 和時間序列數據 estimate 來估計參數。

使用參數創建 GARCH 模型

garch 使用名稱-值對參數創建 模型。

指定 GARCH(1,1) 模型。默認情況下，條件平均模型偏移為零。指定偏移量為 NaN。

grch('GRCHas',1,'CHLas',1,'Oset',aN)

Mdl 是一個 garch 模型對象。

由於 Mdl 包含 NaN 值， Mdl 僅適用於估計。將 Mdl 時間序列數據傳遞給 estimate.

創建具有已知系數的 GARCH 模型

創建一個具有平均偏移量的 GARCH(1,1) 模型，

yt=0.5+εt,

其中 εt=σtzt，

σ2t = 0.0001 + 0.75σ2t − 1 + 0.1ε2t − 1，

zt 是一個獨立同分布的標准高斯過程。

1.  
   garh('Conant',00001,'GACH',0.75,...
2.  
   'AR H ,0.1,'Ofet'0.5)

訪問 GARCH 模型屬性

創建 garch 模型對象。

 garch(3,2)

從模型中刪除第二個 GARCH 項。即，指定第二個滯后條件方差的 GARCH 系數為 0。

GAH{2} = 0

GARCH 多項式有兩個未知參數，分別對應滯后 1 和滯后 3。

顯示擾動的分布。

Ditiuton

擾動是均值為 0 且方差為 1 的高斯擾動。

指定基礎 IID 擾動具有  五個自由度的t分布。

dl.Dirbton = trut('Nme','t','DF',5)

指定第一個滯后的 ARCH 系數為 0.2，第二個滯后的 ARCH 系數為 0.1。

ACH = {0.2 0.1}

要估計殘差的參數，您可以將Mdl 數據傳遞 給 estimate 指定的參數並將其用作等式約束。或者，您可以指定其余的參數值，然后通過將完全指定的模型分別傳遞給simulate 或 來模擬或預測 GARCH 模型的條件方差 forecast。

估計 GARCH 模型

將 GARCH 模型擬合到 1922-1999 年股票收益率的年度時間序列。

加載 Data數據集。繪制收益率 ( nr)。

1.  
   RN;
2.  
    
3.  
   fiure;
4.  
   plot(daes,nr;
5.  
   hod n;
6.  
   pot([dtes(1) dtes(n
7.  
    

收益序列似乎具有非零條件平均偏移，並且似乎表現出波動聚集。也就是說，較早年份的變異性小於晚年的變異性。對於此示例，假設 GARCH(1,1) 模型適用於該序列。

創建 GARCH(1,1) 模型。默認情況下，條件平均偏移為零。要估計偏移量，請將其指定為 NaN。

garh('GCHags',1,'ARHLgs',1,'Ofst',Na);

將 GARCH(1,1) 模型擬合到數據。

eimae(dl,r);

EstMdl 是一個完全指定的 garch 模型對象。也就是說，它不包含 NaN 值。您可以通過使用 生成殘差infer，然后對其進行分析來評估模型的充分性 。

要模擬條件方差或序列，請傳遞 EstMdl 到 simulate。

要預測分布，請 EstMdl 轉到 forecast.

模擬 GARCH 模型觀察序列和條件方差

從完全指定的garch 模型對象模擬條件方差或序列路徑 。也就是說，從估計garch 模型或已知 garch 模型（您在其中指定所有參數值）進行模擬 。

加載 Data 數據集。

RN;

創建具有未知條件平均偏移量的 GARCH(1,1) 模型。將模型擬合到年度收益序列。

1.  
   gach('GCHLgs',1,ARCLgs',1,Ofet',Na);
2.  
   Est = esiae(Mnr);

從估計的 GARCH 模型模擬每個時期的 100 條條件方差和序列路徑。

1.  
   mOb = nul(n); % 樣本大小（T）
2.  
   nuths = 100; % 要模擬的路徑數
3.  
   rg(1); % 用於重現
4.  
   [Vim,Sm] = simae(EMdl,nuOs,NumPts,umPts);

VSim 和 YSim 是 T-by- numPaths 矩陣。行對應一個采樣周期，列對應一個模擬路徑。

繪制模擬路徑的平均值以及 97.5% 和 2.5% 的百分位數。將模擬統計數據與原始數據進行比較。

1.  
   Var = men(Vim,2);
2.  
   VSI = quntie(Vi,[0.025 0.975],2);
3.  
   Ymar = man(YSm,2);
4.  
   YCI = qatle(Sim,[0.025 0.975],2);
5.  
    
6.  
   pot(ae,im,);
7.  
   hld on;
8.  
   h2 = plt(des,Viar);
9.  
   h =plo(ats,VSiCI,
10.  
    hld off;

預測 GARCH 模型條件方差

從完全指定的garch 模型對象預測條件方差 。也就是說，根據估計garch 模型或garch 您指定所有參數值的已知 模型進行預測 。

加載 Data 數據集。

RN;

創建具有未知條件平均偏移量的 GARCH(1,1) 模型，並將該模型擬合到年度收益率序列。

1.  
   dl = grh('GCas',1,'AHas',1,'Ofet',aN);
2.  
   Edl = esate(dl,r);

使用估計的 GARCH 模型預測未來 10 年收益率序列的條件方差。將整個收益系列指定為樣本前觀察。軟件使用樣本前觀測值和模型推斷樣本前條件方差。

1.  
   numPeiods = 10;
2.  
   F = foeast(EtMdl,uPes,nr);

繪制名義收益的預測條件方差。將預測與觀察到的條件方差進行比較。

1.  
    
2.  
   fgure;
3.  
   pot(dtes);
4.  
   hld n;
5.  
   pot(dts(ed):ds(ed) + 10,[v(nd);vF]);

參考

[1] Tsay，金融時間序列的RS 分析。第 3 版。新澤西州霍博肯：John Wiley & Sons, Inc.，2010 年。

---

最受歡迎的見解

1.HAR-RV-J與遞歸神經網絡（RNN）混合模型預測和交易大型股票指數的高頻波動率

2.R語言中基於混合數據抽樣(MIDAS)回歸的HAR-RV模型預測GDP增長

3.波動率的實現：ARCH模型與HAR-RV模型

4.R語言ARMA-EGARCH模型、集成預測算法對SPX實際波動率進行預測

5.GARCH（1,1），MA以及歷史模擬法的VaR比較

6.R語言多元COPULA GARCH 模型時間序列預測

7.R語言基於ARMA-GARCH過程的VAR擬合和預測

8.matlab預測ARMA-GARCH 條件均值和方差模型

9.R語言對S＆P500股票指數進行ARIMA + GARCH交易策略