原文鏈接：http://tecdat.cn/?p=3832
在建議用於預測已實現波動率的模型中，Corsi的HAR-RV在性能和簡便性方面均脫穎而出。
“ HAR-RV”代表已實現波動性的異質自回歸模型，並且基於所謂的“異質市場假說”。這表明，金融市場是人們以不同的頻率行事的相互作用（例如，以高頻率運行的公司，日內交易的交易商和低頻率的機構投資者）。每一類市場都會以不同的頻率引起波動，這將在一定程度上影響彼此。從這些考慮出發，想到了獨立但聯合地對每個波動頻率建模的想法。這使我們得出以下結構非常簡單的模型：
RV_d + 1 = b_0 + b_1 * RV_d + b_2 * RV_w + b_3 * RV_m
其中RV_d + 1是第二天的RV，RV_d是前一天的RV，RV_w是前一周的平均日RV，RV_m是前一個月的平均RV。在這種情況下，RV是給定頻率下日內收益平方和的平方根。
b_0，b_1，b_2和b_3是要找到的回歸參數。
如您所見，該模型基本上是一個簡單的回歸模型，但是它在性能方面與更復雜的模型（例如ARFIMA）進行了比較。實際上，HAR-RV能夠對有關RV的主要程式化事實進行建模，例如自相關和長記憶效應（盡管該模型本身不是長記憶模型，它利用了AR（1）的簡單總和的發現這一優勢。進程可能顯示為長存儲進程）。
這是預測的已實現波動率的圖：
這是實際RV的殘差：
參考文獻
1.HAR-RV-J與遞歸神經網絡（RNN）混合模型預測和交易大型股票指數的高頻波動率
2.R語言中基於混合數據抽樣(MIDAS)回歸的HAR-RV模型預測GDP增長
4.R語言ARMA-EGARCH模型、集成預測算法對SPX實際波動率進行預測
8.matlab預測ARMA-GARCH 條件均值和方差模型
9.R語言對S＆P500股票指數進行ARIMA + GARCH交易策略