不頂積分定義：對一個函數 求他 其中一個原函數 ++++++++++++++++++++++++++ccccccccccccccccc
積分變量很重要
圖像定義： 平行的圖像簇
小公式定義：
積分表：
記住ln那個 其他的，可以反推
余割的原函數： 
正割的原函數 ln|secx+tanx|+C
對於 三角函數 倒下去的 sin^2 or cos^2 就積分表可用 對於正着的 sin^2 cos^2 可以利用二倍角公式 sin 和 cos 就積分表 tan^2就直接用 sec^2-1;
不定積分性質： x/ 不分開
做題只能用積分表公式+形式，沒有就化形式， 三角函數利用 二倍角公式
例題：很重要，每一道題都要看
分式除法（也可以用消的思想）
第一換元積分法
核心： 用湊的思想 把d 前面的內容換到 d 后面去。
運算： d的系數根據需要隨便改 可以隨便加常熟項；系數拿進來拿出去都可以；
里面和外面的次數相等時，就隨便湊，不相等，就要想積分表，看那個相似
栗子 很重要 每一個都要仔細看：
注意： 在拿出去的時候， 還原的東西的系數 很重要 ，在導一下，看符不符合。
+++++cccccccccccccccc ++++c +c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c+c
結論 ： yuge csc 的原函數 ln 的 lyuge - yuqie l + C
三角函數 ： 1+ tan的平方= sec的平方
小公式，其他同理推；
第二換元積分法
核心： 通過換元（多用3角函數）去湊一個平方 把根號去掉；
換元后 最后要把他給換回去
栗子，很重要，每一個都要看；
注意：反函數的使用 arc
分部積分法
技巧+例題+常用公式
有理積分
小點：1 注意arctanx 的 導數 形式 2 分式可以利用加法性質拆分成2個。
定積分：
導入：
就是求f（x）的原函數 他的原函數的性質相加的起來就好比 面積
栗子
還有一種拋物線的思想
重要性質：
微積分基本公式：
栗子：
定積分----換元
例題 注意看格式
下面這個知識點很關鍵： 在求定積分時，分開看的時候一定要看他是不是奇函數 直接 就口語給他消掉；
很關鍵的地方：一定要看清對那個地方求積分
定積分的分部積分
反常積分：
無解反常函數：
栗子：
注意欺騙性 定義域特別注意；
無界反常函數： 特別注意 換元時 要是一個單調的函數
伽馬函數：
