1.二重積分(PDF P150)
幾何意義：曲頂柱體的體積、平面薄片的質量∫∫Dμ(x,y) dxdy, μ為密度
形式：∫∫Df(x,y) dxdy， dxdy為面積元素
計算方法：交換積分次序簡化、利用對稱性、換元法（dxdy -> Jdudv）
極坐標代換（dxdy -> rdr) {x=rcosθ,y=rsinθ}
2.三重積分（P167）
幾何意義：物體的質量 ∫∫∫Ω f(x,y,z)dv, f為密度
形式： ∫∫∫Ω f(x,y,z)dv= ∫∫∫Ω f(x,y,z)dxdydz , dv為體積元素，Ω為空間中有界閉區域
計算方法：投影法，截面法，對稱性（積分區域對稱性，輪換對稱性）
柱面坐標代換（dxdydz -> rdrdθdz）{x=rcosθ,y=rsinθ,z=z}
球面坐標代換（dxdydz -> r2sinφdrdθdφ）{x=rsinφcosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ} (0≤θ≤2π，0≤φ≤π)
重積分的應用（P180）
1.幾何應用： 平面區域的面積、曲面面積、曲頂柱體的體積
2.物理應用：質心、轉動慣量、引力
空間曲面的曲面面積：S=∫∫D√（1+zx2+zy2）dxdy
質心：xc=∫∫D x*μ(x,y) dσ / ∫∫Dμ(x,y) dσ , yc=∫∫D y*μ(x,y) dσ / ∫∫Dμ(x,y) dσ
轉動慣量： 對x軸的轉動慣量 Ix= ∫∫D y2*μ(x,y) dσ, 對y軸的轉動慣量 Iy= ∫∫D x2*μ(x,y) dσ
空間立體對單位質量的質點的引力：Fx = G ∫∫∫Ω ρ(x,y,z)x / r3 dV, Fy = G ∫∫∫Ω ρ(x,y,z)y / r3 dV, Fz = G ∫∫∫Ω ρ(x,y,z)z/ r3 dV
3.第一型曲線積分（P194）
幾何意義：曲線的質量 m = ∫L μ(x,y)dS
形式： ∫L f(x,y)dS
計算方法：用參數方程
4.第一型曲面積分（P224）
幾何意義： 曲面的面積，m = ∫∫S μ(x,y,z) dS, dS曲面微元
形式：∫∫Σf(x,y,z)dS
計算方法：1.曲面投影到平面，2.被積函數三元變兩元，3. 曲面微元變為曲面面積
5.第二型曲線積分（P200)
幾何意義：變力沿曲線所做的功
形式：∫L Pdx+Qdy (有方向)
計算方法：平面封閉曲線上用格林公式，
當Px=Qy，與積分路徑無關，選取折線路徑計算
6.第二型曲面積分(P229)
幾何意義：流向曲面一側的流量
形式：∫∫ΣPdydz+Qdzdx+Rdxdy = ∫∫Σ (Pcosα+Qcosβ+Rcosγ)dS
計算方法：合一投影法、分面投影法、高斯公式