原碼、反碼 、補碼 / &(與運算)、|(或運算)、^(異或運算)


現在想知道,-5在計算機中如何表示?

在計算機中,負數以原碼的補碼形式表達。

什么叫補碼呢?這得從原碼,反碼說起。

 

原碼:一個正數,按照絕對值大小轉換成的二進制數;一個負數按照絕對值大小轉換成的二進制數,然后最高位補1,稱為原碼。

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。

10000000 00000000 00000000 00000101 是 -5的 原碼。

反碼:正數的反碼與原碼相同,負數的反碼為對該數的原碼除符號位外各位取反。

取反操作指:原為1,得0;原為0,得1。(1變0; 0變1)

比如:正數00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼還是 00000000 00000000 00000000 00000101

負數10000000 00000000 00000000 00000101每一位取反(除符號位),得11111111 11111111 11111111 11111010。

稱:11111111 11111111 11111111 11111010 是 10000000 00000000 00000000 00000101 的反碼。

反碼是相互的,所以也可稱:

10000000 00000000 00000000 00000101 和 11111111 11111111 11111111 11111010互為反碼。

補碼:正數的補碼與原碼相同,負數的補碼為對該數的原碼除符號位外各位取反,然后在最后一位加1.


比如:10000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是:11111111 11111111 11111111 11111010。


那么,補碼為:


11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

所以,-5 在計算機中表達為:11111111 11111111 11111111 11111011。轉換為十六進制:0xFFFFFFFB。

再舉一例,我們來看整數-1在計算機中如何表示。

假設這也是一個int類型,那么:

 

1、先取-1的原碼:10000000 00000000 00000000 00000001


2、得反碼: 11111111 11111111 11111111 11111110(除符號位按位取反)


3、得補碼: 11111111 11111111 11111111 11111111

 

可見,-1在計算機里用二進制表達就是全1。16進制為:0xFFFFFF

主要知識點:

正數的反碼和補碼都與原碼相同。
而負數的反碼為對該數的原碼除符號位外各位取反。
負數的補碼為對該數的原碼除符號位外各位取反,然后在最后一位加1

下面是書上原文:

原碼表示法規定:用符號位和數值表示帶符號數,正數的符號位用“0”表示,負數的符號位用“1”表示,數值部分用二進制形式表示。
反碼表示法規定:正數的反碼與原碼相同,負數的反碼為對該數的原碼除符號位外各位取反。
補碼表示法規定:正數的補碼與原碼相同,負數的補碼為對該數的原碼除符號位外各位取反,然后在最后一位加1.
正零和負零的補碼相同,[+0]補=[-0]補=0000 0000B

 

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按位與運算符(&)

參加運算的兩個數據,按二進制位進行“與”運算。

運算規則:0&0=0; 0&1=0; 1&0=0; 1&1=1;

即:兩位同時為“1”,結果才為“1”,否則為0

例如:3&5 即 0000 0011& 0000 0101 = 00000001 因此,3&5的值得1。

 

另,負數按補碼形式參加按位與運算。

“與運算”的特殊用途:

(1)清零。如果想將一個單元清零,即使其全部二進制位為0,只要與一個各位都為零的數值相與,結果為零。

 

(2)取一個數中指定位

方法:找一個數,對應X要取的位,該數的對應位為1,其余位為零,此數與X進行“與運算”可以得到X中的指定位。

例:設X=10101110,

取X的低4位,用 X & 0000 1111 = 00001110 即可得到;

還可用來取X的2、4、6位。


按位或運算符(|)

參加運算的兩個對象,按二進制位進行“或”運算。

運算規則:0|0=0; 0|1=1; 1|0=1; 1|1=1;

即 :參加運算的兩個對象只要有一個為1,其值為1。

例如:3|5 即 00000011 | 0000 0101 = 00000111 因此,3|5的值得7。 

 

另,負數按補碼形式參加按位或運算。

“或運算”特殊作用:

(1)常用來對一個數據的某些位置1。

方法:找到一個數,對應X要置1的位,該數的對應位為1,其余位為零。此數與X相或可使X中的某些位置1。

例:將X=10100000的低4位置1 ,用X | 0000 1111 = 1010 1111即可得到。


異或運算符(^)

參加運算的兩個數據,按二進制位進行“異或”運算。

運算規則:0^0=0; 0^1=1; 1^0=1; 1^1=0;

即:參加運算的兩個對象,如果兩個相應位為“異”(值不同),則該位結果為1,否則為0。

 

“異或運算”的特殊作用:

(1)使特定位翻轉找一個數,對應X要翻轉的各位,該數的對應位為1,其余位為零,此數與X對應位異或即可。

例:X=10101110,使X低4位翻轉,用X ^0000 1111 = 1010 0001即可得到。

 

(2)與0相異或,保留原值 ,X ^ 00000000 = 1010 1110。

從上面的例題可以清楚的看到這一點。
取反運算符(~)

參加運算的一個數據,按二進制位進行“取反”運算。

運算規則:~1=0; ~0=1;

即:對一個二進制數按位取反,即將0變1,1變0。

 

使一個數的最低位為零,可以表示為:a&~1。

~1的值為1111111111111110,再按“與”運算,最低位一定為0。因為“~”運算符的優先級比算術運算符、關系運算符、邏輯運算符和其他運算符都高。
左移運算符(<<)

將一個運算對象的各二進制位全部左移若干位(左邊的二進制位丟棄,右邊補0)。

例:a = a<< 2將a的二進制位左移2位,右補0,

左移1位后a = a *2;

若左移時舍棄的高位不包含1,則每左移一位,相當於該數乘以2。
右移運算符(>>)

將一個數的各二進制位全部右移若干位,正數左補0,負數左補1,右邊丟棄。

操作數每右移一位,相當於該數除以2。

例如:a = a>> 2 將a的二進制位右移2位,

左補0 or 補1得看被移數是正還是負。

 

>> 運算符把expression1 的所有位向右移 expression2指定的位數。expression1的符號位被用來填充右移后左邊空出來的位。向右移出的位被丟棄。

例如,下面的代碼被求值后,temp 的值是 -4:

-14 (即二進制的 11110010)右移兩位等於 -4(即二進制的 11111100)。

var temp = -14 >> 2

 

無符號右移運算符(>>>)

>>>運算符把 expression1 的各個位向右移expression2 指定的位數。右移后左邊空出的位用零來填充。移出右邊的位被丟棄。

例如:var temp = -14 >>>2

變量 temp的值為 -14 (即二進制的 11111111 11111111 1111111111110010),向右移兩位后等於 1073741820 (即二進制的 00111111 11111111 1111111111111100)。
復合賦值運算符

位運算符與賦值運算符結合,組成新的復合賦值運算符,它們是:

&= 例:a &=b 相當於a=a& b

|= 例:a |=b 相當於a=a |b

>>= 例:a >>=b 相當於a=a>> b

<<= 例:a<<=b 相當於a=a<< b

^= 例:a ^= b 相當於a=a^ b

運算規則:和前面講的復合賦值運算符的運算規則相似。
不同長度的數據進行位運算

如果兩個不同長度的數據進行位運算時,系統會將二者按右端對齊,然后進行位運算。

以“與”運算為例說明如下:我們知道在C語言中long型占4個字節,int型占2個字節,如果一個long型數據與一個int型數據進行“與”運算,右端對齊后,左邊不足的位依下面三種情況補足,

(1)如果整型數據為正數,左邊補16個0。

(2)如果整型數據為負數,左邊補16個1。

(3)如果整形數據為無符號數,左邊也補16個0。

如:long a=123;int b=1;計算a& b。

如:long a=123;int b=-1;計算a& b。

如:long a=123;unsigned intb=1;計算a & b


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