下面是第3位和第4位座模2和運算的結果
同族m序列：由相同級數的移位寄存器組成但反饋邏輯不相同而產生的m序列，稱為同族m序列。
r級移位寄存器可產生的同族碼序列個數Jr可按下式計算：
假設r為4，那么可以取1，2，3，4，但是其中只有1和3才是4的互素 。
最長線性位移寄存器序列-m序列
反饋移位寄存器的反饋邏輯用特征多項式函數表示：
c0必須為1，不為1則就沒有反饋的效果了；如果不為1則是一個靜止不變的移位寄存器了；
cr必須為1，因為不為1，則退化為了一個r-1級的移位寄存器了；
統計特性
1.每一個周期內，兩種元素出現的次數僅相差一次，即“1”的個數比“0”的個數多一個；
2.每一周期內，長度為m的游程（同一元素連續出現n次）出現的次數比長度為（n+1）的游程出現的次數多一倍。
3、r級移位寄存器最多可能有2r種不同的狀態，線性反饋最多允許有2r-1種（排除全0狀態）。
4、為噪聲特性：m序列在出現概率、游程分布和自相關函數等特性上與隨機噪聲十分相近。
m序列的相關特性
自相關函數
自相關特性是偽距離測量的基礎！！！！！！！！！！
上圖中，上面波形是原始序列，下面波形是本地接收到的序列
在碼元沒有對齊的情況下，輸出值都是碼長的倒數；
如果移動本地產生的碼
這時與原始序列還差一個碼元，繼續移動就趨於對齊
上面基本上在一個碼元之內；之后再繼續移動
當上面對齊的時候，相關性會出現一個非常大的值，那么滑動本地碼序列會產生出來如下的波形
假設接收到的信號是下面的信號，本地產生的時間是以 上面的0為初始相位為基准的話，那么通過滑動到達那個閾值很大的位置處時（由於自相關為1嘛，不是自相關就是碼長倒數的負值），就可以計算出來時間延遲是多少，就可以計算出來衛星從發送到我接收的時間延遲是多少。
m序列的互相關性
截短碼
在最右邊的倒數第二個，由於檢測到了0011本來之后應該是生成0001的，然后這個0001又變化生成了1001.又回到了最初的1001了。
復合碼
復合碼的自相關
復合碼有個問題，互相關不統一；
哥爾德碼
在GPS里面就是采用的這種序列
利用兩個同周期、具有良好互相關特性的同族m序列組成的復合碼序列族，稱為哥爾德碼。
哥爾德碼本身不是m序列，但它容許我們從一對m序列（n級移位寄存器）構造一族（2n-1）個碼，所有的碼都有良好的自相關和互相關特性。
哥爾德碼的周期和速率與構成的m序列是一致的，改變兩個m序列之間的相位關系，就可以合成一種新的哥爾德碼。
信息調制
差錯控制
數字信號在傳輸過程中常常會受到噪聲、衰落等干擾的影響，使信號碼元波形變壞，碼間干擾變大，故傳輸到接收端后可能發生錯誤判決。
信道均衡技術：在接收端設置一個與信道特性具有相反特性的均衡器，以減小因信道時變多徑傳播特性引起的碼間串擾。
差錯控制技術：在原始信息碼的基礎上增加一些監督碼或檢驗碼（冗余碼元），使監督碼元與信息碼元之間建立一種確定的關系，這一過程稱為差錯控制編碼。
前向差錯控制（FEC）
發端將數據信息按一定的規則附加多個冗余碼元，組成具有糾錯能力的碼。接收端收到后，按預先的規則進行譯碼，以確定接收碼組中有無錯誤。若有錯，則確定其位置並進行糾正。
優點：不需要反饋信道，能用於單向通信，因而適用於諸如差分GPS系統中的一個基准站和多個用戶站的情況。
缺點：這種方式的譯碼設備比較復雜，為了糾正比較多的錯誤，要求附加很多的多余碼元，通常需要25％～50％的多余碼元，因而傳輸效率較低。降低有效性換取可靠性。
檢錯重發（ARQ）
又稱為判決反饋或反饋糾錯。發送端對數據信息進行分組編碼，加入一定的多余碼元，接收端接收到碼組后，按一定規則對其進行有無錯誤的判別，並將判別結果（應答信號）通過反饋信道回送給發送端。發送端根據應答信號把接收端認為有錯的那組數據再次傳輸。重發的碼組經接收端檢驗仍然有錯，繼續重發數據，如此反復，直至該數據碼組經接收端檢驗無錯為止。
優點：只需要少量的冗余碼元，一般為總碼元的5％～20％即可獲得極低的輸出誤碼率，並對不同信道具有一定自適應能力。再者ARQ的檢錯譯碼器結構簡單、成本低廉。
缺點：需要反向通道，僅適用於只有一對用戶台的情況。
混合差錯控制
發端發送同時具有自動糾錯和檢錯能力的碼組，收端接收到碼組后，檢查差錯情況，如果差錯在碼的糾錯能力以內，則自動糾正。如果信道的干擾很嚴重，錯誤很多，超過了碼的糾錯能力，但能檢測出來，則經反饋信道請求發端重發這組數據。是FEC與ARQ方式的結合 。
優點 具有FEC和ARQ方式的優點，避免了FEC方式所需的復雜譯碼器及不能適應信道差錯變化的缺點，又克服了ARQ方式信息連貫性差、有時通信效率低的缺點。
缺點：僅限於一對用戶台的應用。
交織
信號在傳輸之前常常對編碼信息進行交織，即在時間上對碼元進行混洗，使得信道的突發錯誤在時間上得以擴散。交織分為卷積交織和塊交織。塊交織常在數據分幀的情況下使用，比較適合衛星導航信號的幀結構。通常，塊交織是將已編碼序列按列填充到一個M行N列(M×N)的矩陣中，然后碼元按行傳送到調制器並用與信道傳輸。在接收端，解交織器進行相反的操作即可。
FEC編碼也與交織技術結合使用，如果傳送時發生突發錯誤，那么解交織后錯誤將會隨機分布，而不是某段數據連續發生錯誤，用FEC很容易糾正。
幾種常用的檢錯和糾錯編碼
奇偶檢驗碼
水平一致校驗碼
水平垂直一致校驗碼
線性分組碼：漢明碼