引子
繼阿基米德螺線之后，發現等角螺線。
簡介
等角螺線又稱為黃金螺線或對數螺線，1638 年 Descartes 發現了等角螺線，后來 Jakob Bernoulli 研究發現了等角螺線自再造的特性，Jakob Bernoulli 對螺線非常着迷，以至於他要求刻在自己的墓碑上，並附詞 “eadem mutata resurgo”（“縱使改變，依然故我”）。最后，Torricelli 獨立完成了這項工作，並找到了曲線的長度。
等角螺線名稱的由來，由於其特性：在螺線上任取一點 A ，該點與極坐標極點相連形成的直線，與該點的切線形成的夾角為定值。
在極坐標系中公式描述：
公式說明：
- r ：與原點的距離。
- a ：常數。
- b ：常數。
- e ：常數。
- θ ：與 x 軸的角度。
自然現象有：
- 鸚鵡螺的貝殼像等角螺線。
- 菊的種子排列成等角螺線。
- 昆蟲以等角螺線的方式接近光源。
- 旋渦星系的旋臂差不多是等角螺線。
- 低氣壓(熱帶氣旋、溫帶氣旋等)的外觀像等角螺線
繪制
用 canvas 繪制曲線，canvas 的坐標系是笛卡爾坐標系，需要做一個轉換。
由上面的圖可知取一個點有下面的數學轉換關系：
x = rcos(θ)
y = rsin(θ)
θ = arctan(y/x)
結合極坐標系的公式可得：
這是示例，繪制主要邏輯代碼：
function draw() {
let a = 0.1, b = 0.3, angle = 0;
let x = 0, y = 0, points = [];
const acceleration = 0.1, circleNum = 4;
// 注意這里角度的遞增，以 2 * Math.PI 為基准進行比較，控制畫多少圈
while (angle <= circleNum * 2 * Math.PI) {
const anglePow = Math.pow(Math.E, b * angle);
x = a * anglePow * Math.cos(angle);
y = a * anglePow * Math.sin(angle);
points.push([x, y]);
angle = angle + acceleration;
}
// 實現把點繪制成線的方法
line({ points: points});
}