滿二叉樹和完全二叉樹


滿二叉樹、完全二叉樹:它們在順序存儲方式下可以復原。

滿二叉樹:一顆深度為 k 且有 2^k - 1 個結點的二叉樹稱為滿二叉樹。

 

特點:① 每一層上的結點數都是最大結點數(即每層都滿)

            ② 葉子結點全部都在最底層

對滿二叉樹結點位置進行編號

編號規則:從根結點開始,自上而下、自左而右。

每一結點位置都有元素。

 

 如果是滿二叉樹,結點數量應該是 2^4 - 1 = 15,顯然這棵樹不是滿二叉樹

 不是滿二叉樹,葉子不在同一層上。且最后一層結點個數不滿!

滿二叉樹在同樣深度的二叉樹中結點個數最多

滿二叉樹在同樣深度的二叉樹中葉子結點個數最多

 

完全二叉樹:深度為 k 的具有 n 個結點的二叉樹,當且僅當其每一個結點都與深度為 k 的 滿二叉樹 

編號為 1~n 的結點 一一對應時,稱之為完全二叉樹。

 

 

 

 

 

 左下是,左上是,其余不是。

注意:在滿二叉樹中,從最后一個結點開始,連續去掉任意個結點,即是一顆完全二叉樹。一定是連續的去掉。

特點:

① 葉子只可能分布在層次最大的兩層上

② 對任一結點,如果其右子樹的最大層次為 i,則其左子樹的最大層次必為 i 或 i+1

滿二叉樹一定是完全二叉樹,完全二叉樹未必是滿二叉樹。

 


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