一、定義
把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
二、性質
1. 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。
2. 角平分線可以得到兩個相等的角。
3. 三角形的三條角平分線交於一點，稱作三角形內心。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。
三、定理
1. 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。
2. 三角形一個角平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例，AB:AC=BD:BC。
3. 在圓中，弧相等，弦相等。
4. 雙平線，若∠1=∠2且BC∥BD，則BC=BD。
四、輔助線
1. 如下圖，由角的平分線上的一點向角的一邊或兩邊作垂線，可以用角的平分線性質定理解題；
2. 如下圖，以角的平分線為軸，將圖形翻折，在角的平分線兩側構造全等三角形，使已知與結論發生關系出現新的條件；
3. 如下圖，當題設有角平分線及與角平分線垂直的線段，可延長這條線段與角的另一邊相交，構成等腰三角形，利用等腰三角形的“三線合一” 性質證題；
4. 如下圖，過角的一邊上的點，作另一邊的平行線，構成等腰三角形——“角平分線+平行，必出等腰 ”.
5. 如下圖，在圓中的角平分線，等弧等弦，輔助線畫缺的弧或弦。
